Šestá sada domácích úloh k přednášce Matematika III
Příklad 1. Pomocí použití pouze základních operací (+,-,·, /) a přirozených čísel přibližně vyjádřete
1
0
sin(x2
) (použijte například Simpsonova či lichoběžníkového pravidla k výpočtu integrálu, Taylorova
rozvoje pak k výpočtu hodnot funkce sinus; zkuste též integrovat přímo Taylorův polynom vhodného
stupně).
Další dva příklady spočívají v naprogramování následujícího (kontrola na „čestné slovo ).
Příklad 2., 3. Eulerovou metodou řešte diferenciální rovnice z minulé sady domácích úloh. V první
úloze uvažujte počáteční podmínku y(0) = 0. Pro různé hodnoty kroku porovnejte výsledek pro x = 2
s explicitním řešením. I u zbylých dvou úloh zkoumejte přesnost řešení v závislosti na velikosti kroku.