ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
David Šafránek
20.10.2011
Tento projekt je spolufinancován Fvmpskym sociálním fondem s státním iwpnŕtem České republiky.
NVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNI
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
Obsah
KlNETIKA ENZYMŮ
Základy deterministických modelu - opakování
Kinetika enzymů
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
Obsah
KlNETIKA ENZYMŮ
Základy deterministických modelu - opakování
Kinetika enzymů
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Shrnutí
• deterministický přístup poskytuje tzv. makropohled (populační model)
• ireversibilní reakce 1. řádu modelována jako exponenciální přeměna látky
• zákon o aktivním působení hmoty modeluje reakce se dvěma produkty/reaktanty (reakce 2. řádu)
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Shrnutí
• deterministický přístup poskytuje tzv. makropohled (populační model)
• ireversibilní reakce 1. řádu modelována jako exponenciální přeměna látky
• zákon o aktivním působení hmoty modeluje reakce se dvěma produkty/reaktanty (reakce 2. řádu)
• rychlost reakce charakterizována limitní změnou koncentrace produktu v čase
• změna koncentrace produktu v čase Ar —
[počet kolizí molekul reaktantů] x [pravděp. kolize]
• vyjádřeno přímou úměrností se součinem koncentrací molekul reaktantů
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Shrnutí
• deterministický přístup poskytuje tzv. makropohled (populační model)
• ireversibilní reakce 1. řádu modelována jako exponenciální přeměna látky
• zákon o aktivním působení hmoty modeluje reakce se dvěma produkty/reaktanty (reakce 2. řádu)
• rychlost reakce charakterizována limitní změnou koncentrace produktu v čase
• změna koncentrace produktu v čase Ar —
[počet kolizí molekul reaktantů] x [pravděp. kolize]
• vyjádřeno přímou úměrností se součinem koncentrací molekul reaktantů
• obecný zákon používaný pro deterministické modelování populačních jevů
• možnost simulace (Eulerova metoda)
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Reakce 1. řádu
• Af2B
fázový prostor pro k\ = k2 = 0.1 (Maple):
> with(DEtools):
> dfieldplot([diff(A(t),t)=-0.l*A(t) + 0.1*B(t), diff(B(t),t)=0.l*A(t) - 0.1*B(t)],[A(t),B(t)],t=0..10,A=0..10,B=0..10, arrows=LARGE, color=[0.1*A(t) - 0.1*B(t),-0.1*A(t) + 0 . l*B(t) , . 1] ) ;
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Reakce 1. řádu
kí = k2 = 0.1
	Concentration Rates, Volume Rates, and Global Quantity Rates
1 -1 0 5 -	
-0.5 --1 -	
	o                 in                70                rso                4n ™ |- A Rate |- B Rate
průběh ^p- a        v čase pro ,4(0) = 10, B(Q) = 0
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Reakce 1. řádu
kí = k2 = 0.1
Reaction Fluxes
O 10 _Zfl _m_ 40 50
|- [reaction] Flux |- tře a cti o n rev (.Flux
výkon reakcí v čase pro A(0) = 10, 6(0) = 0
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Reakce 1. řádu
kx = 0.2, k2 = 0.1
kx = 0.1, k2 = 0.2
io'i vv
'■VV
vv
E^iVV 'iVV *. N. N. N V V
E*,VV '■VV N V V
■•■ VI
"I. \\
-s.
* I "V V
\\\\
vvvv vvw
v\v
S,'Hli N S. "v "V
v ■< v v v w
■S.
PS.
■S "S V "V
■s v w ■v vw
VVVS,
"k "s.
% "v ^ V
\\\\
'V'S.'V.'S, \\\\
V V\ "s 'S.'S.'S.'S. ^ "y "y
w "S
V W "v
vs v v v
■V. "S. "v *» "S.
"S. % v
V -y % -S "V
'V.'V^'S.'V. \\\\\
^■S.^.'S.'S. %    V "S v
■V.
s. "S. w v v -\
'S.'S.'V.'S,
\\\\ w % -s
'V.'S.'S.'S. v v %
% V %
\\\%
v ■«. ■s. ^. v% ^ "y
V    % "v
io'i vv
*.VV
vv
6"i V V <i\V *. N. N.
N v v
E*,VV '■VV
*i vv
^■VV
vvv "I. \\
»1 iV V •S. V;
\s1 \\\\\ \\\\\\\
\\\\
vvv
vvvv
\\v\
WVn
S,'Hli Si
S. N. %
vvív \\v\ vvvv vvvv \vv\ vvvv v v v ■v vw
v vv vv v v vv v vv vv v vv v vvv v vv vvv vvv vvv vvv vvv V "í.
vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv v v
"s W
■s w ■s w
vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv vvv
V "i.
\\\
\s\ ■s v%
vvvv vvvv vvvv vvvv vvvv vvvv vvvv vvvv vvvv vvvv
WS."*. ■«. ■s. v
% "v ^ "y
v % % v \\\\
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Reakce 1. řádu
AtB
kx = o.l, k2 = 0.1
kx = 0.2, k2 = 0.1
kx = 0.1,    = 0.2
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Reakce 2. řádu
kx = o.i, k2 = i
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
Obsah
KlNETIKA ENZYMŮ
Základy deterministických modelu - opakování
Kinetika enzymů
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Katalytické reakce
S + E-^ P + E
• enzym E působí jako katalyzátor reakce
• nelze přímo použít "mass action"
• zjednodušeně lze chápat jako reakci:
5 P
• skutečná rychlost závisí na koncentraci enzymu E v buňce
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
*1
*3
S + Ef ES
«2
• obecně možnost modelovat pomocí "mass action"
• jak získat hodnoty ki,k-{l
• změny proměnných probíhají v různých časových škálách
• dynamika [ES] se jeví vzhledem k vývoji [P] výrazně dynamičtější
L. Michaelis, M. L. Menten. Die kinetik der invertinwirkung. Biochem. Z, Vol. 49, No. 333-369. (1913)
ki, k2 » k3 • lze využít ke zjednodušení modelu
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
S + ErES^P + E
^■ = -k1[B\[S] + k2[ES] dt
^. = -kl[E}[S} + k2[ES] + k3[ES] dt
^ĚĚl = kl[E}[5}-k2[ES}-k3[ES] dt
ífl = %[£Sl
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
S + E^ES^P + E
uvažujeme-li S(0) >> E, dochází při katalytické reakci ke konstantnímu ustálení ES na relativně dlouhý časový úsek
G.E. Briggs and J.B.S. Haldane. A Note on the Kinetics of Enzyme Action.
Biochem J. 1925; 19(2): 338-339. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1259181/
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
S + E^ES^P + E
uvažujeme-li S(0) >> E, dochází při katalytické reakci ke konstantnímu ustálení ES na relativně dlouhý časový úsek
G.E. Briggs and J.B.S. Haldane. A Note on the Kinetics of Enzyme Action.
Biochem J. 1925; 19(2): 338-339. http://uuu.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1259181/
pomocí kvazi-stabilní abstrakce lze zjednodušit: dt
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
S + E^ES^>P + E
uvažujeme-li S(0) >> E, dochází při katalytické reakci ke konstantnímu ustálení ES na relativně dlouhý časový úsek
G.E. Briggs and J.B.S. Haldane. A Note on the Kinetics of Enzyme Action.
Biochem J. 1925; 19(2): 338-339. http://uuu.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1259181/
pomocí kvazi-stabilní abstrakce lze zjednodušit:
^1=0^0 = *![E][S] - (k2 + k3)[ES] (1)
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
S + E^ES^>P + E
uvažujeme-li S(0) >> E, dochází při katalytické reakci ke konstantnímu ustálení ES na relativně dlouhý časový úsek
G.E. Briggs and J.B.S. Haldane. A Note on the Kinetics of Enzyme Action.
Biochem J. 1925; 19(2): 338-339. http://uuu.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1259181/
pomocí kvazi-stabilní abstrakce lze zjednodušit: d[ES]
dt
0^0 = k1[E][S]-{k2 + k3)[ES] (1)
celková koncentrace enzymu [Ej] v systému je dána součtem volné a vázané formy:
[ET] = [E] + [ES]
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
S + E^ES^>P + E
uvažujeme-li S(0) >> E, dochází při katalytické reakci ke konstantnímu ustálení ES na relativně dlouhý časový úsek
G.E. Briggs and J.B.S. Haldane. A Note on the Kinetics of Enzyme Action.
Biochem J. 1925; 19(2): 338-339. http://uuu.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1259181/
pomocí kvazi-stabilní abstrakce lze zjednodušit: d[ES]
dt
0^0 = k1[E][S]-{k2 + k3)[ES] (1)
celková koncentrace enzymu [Ej] v systému je dána součtem volné a vázané formy:
[ET] = [E] + [ES] =>■ [E] = [ET] - [ES]
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
S + E^ES^P + E
• uvažujeme-li S(0) >> E, dochází při katalytické reakci ke konstantnímu ustálení ES na relativně dlouhý časový úsek
G.E. Briggs and J.B.S. Haldane. A Note on the Kinetics of Enzyme Action.
Biochem J. 1925; 19(2): 338-339. http://uuu.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1259181/
• pomocí kvazi-stabilní abstrakce lze zjednodušit:
d[ES]
dt
0^0 = k1[E][S]-{k2 + k3)[ES] (1)
• celková koncentrace enzymu [Ej] v systému je dána součtem volné a vázané formy:
[ET] = [E] + [ES] =>■ [E] = [ET] - [ES]
dosazením do (1) dostáváme: [ES] = [Ej]—h
<q[s]
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
S + E^ ES
• Michaelisova konstanta Km -je dosaženo poloviny maxima
-^P + E
koncentrace substrátu S při níž produkce P:
_ k2 + k3 kí
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
S + E±ES^*P + E
k2
• Michaelisova konstanta Km - koncentrace substrátu S při níž je dosaženo poloviny maxima produkce P:
_ k2 + k3 k\
1
[S]
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-M enten
S + E^ES^P + E
[Ej\ odpovídá iniciální koncentraci enzymu (před započetím katalýzy), a lze jej vzhledem ke kvazi-sta bil ní abstrakci chápat jako konstantu ve vztahu
tESl = [E^7T^ (2)
i+ [5]
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-M enten
S + E^ES^P + E
• [Ej\ odpovídá iniciální koncentraci enzymu (před započetím katalýzy), a lze jej vzhledem ke kvazi-sta bil ní abstrakci chápat jako konstantu ve vztahu
tESl = [E^7T^ (2)
i+ [5]
• dle "mass action" platí pro P: ^ = ks[ES]
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
S + E^ES^P + E
• [Ej] odpovídá iniciální koncentraci enzymu (před započetím katalýzy), a lze jej vzhledem ke kvazi-sta bil ní abstrakci chápat jako konstantu ve vztahu
tESl = [E^7T^ (2)
i+ [5]
• dle "mass action" platí pro P: ^ = ks[ES]
• substitucí dle vztahu (2) dostáváme:
dP_v [S]
— v max
dt     *maxKm + [S]
kde konstanta Vmax = k^[Ej] udává maximální dynamiku katalytické reakce
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
0.35 i
Substrate concentration
DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
Michaelis-Menten - redukce parametr
*1 fa
S + EfES^P + E
V
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
SKm- Vmax f—n -> ľ
dS = Vmax[S] dt       Km + [S]
dP = Vmax[S] dt     Km + [S]
DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
Michaelis-Menten
SKm- Vmax r-n -> ľ
dS _ Vmax[S]
dt       Km + [S]
dP = Vmax[S] dt     Km + [S]
• příkladem je fosforylace (enzymy kinázy, EC 2.7.1.)
S + E^ES^Sp + E
• Sp značí fosforylovanou látku S
• fosforylace způsobuje chemickou aktivaci látky
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten
Concentrations, Volumes, and Global Quantity Values
500 -h
400 - j
300 - i
200 - j
100 - j
0 -H..
0 2 4--5--8 10
|- [5]|- [E]|    [ES]j [P]
/ci = 0.1
k2 = 1
k3 = 1
DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
Michaelis-Menten
DETERMINISTICKÝCH MODELU
- OPAKOVANÍ
Michaelis-M enten
Reaction rate
0 100 200 _300 400 500
|- PRBte|[S]j
výkon katalýzy v závislosti na množství substrátu (původní model mass action)
DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
Michaelis-Menten
Reaction rate
0 100 ?0P _^00 400 500
|- PRate|[S]|- P Rate|(rl) Km
výkon katalýzy v závislosti na množství substrátu (zjednodušený model Michaelis-Menten)
DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten - specifické módy
S » Km
=>    S    sa 1 =>■ ^
S « Vmax = k3E(0)
Km
1        dP ^3^(0)
~^ Km+S ~~ 2 ^  dt —    2    — 2
S « Km
tÁs~ía navíc ES-0a tecJy E(°)~E
^ f « « £[E][S]
konstanta ^3- vystihuje celkovou efektivitu enzymu
• perfektní enzymy dosahují maximální hodnoty dané možnostmi
difúze - 108 - W10M-
-í
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten - omezení
• předpokládáme, že produkt se nekonvertuje zpětně na substrát
• vychází se z iniciální koncentrace enzymu před katalýzou (neuvažuje se dynamika vlastního enzymu!)
• enzym není v průběhu reakce regulovaný
• přesnost dána vztahem:
E(0) e    S(0) + Km
• dává dobré výsledky, když [E] << [S]
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Michaelis-Menten - reversibilní reakce
reversibilní varianta Michaelis-Menten kinetiky:
f
r:
t
Pi
R,
ĚĚE - \/c \R\     _ v [Rp]
dt   - vfmaxKnlf+[R] vrmaxKmr+[Rp
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Kaskády transdukce signálů
í
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Zpětné vazby
ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ
KlNETIKA ENZYMŮ
Poděkování
Předmět připravován za podpory projektu OPvK Vzdělání pro konkurenceschopnost, projekt "Inovace bakalářského a magisterského studijního oboru Bioinfotmatika ve směru Systémová biologie" , reg. číslo CZ. 1.07/2.2.00/07.0464.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ