Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace David Šafránek 11.11.2010 Tento projekt je spolufinancován Fvmpskym sociálním fondem s státním rozpočtem České republiky. NVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Det. model transkripce Obsah síťový motiv negativní auto regulace Spojitý deterministický model transkripční regulace Sítový motiv negativní autoregulace Det. model transkripce Obsah síťový motiv negativní auto regulace Spojitý deterministický model transkripční regulace Sítový motiv negativní autoregulace Det. model transkripce Základní mechanismy buňky síťový motiv negativní autoregulace - opakování Det. model transkripce Základní mechanismy buňky - opakování Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Schema transkripční regulace gen 1 gen 2 gen 3 gen 4 gen 5 gen 6 gen 7 gen 8 Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Schema transkripční regulace vnitrni/vnejsi okoli gen 1 gen 2 gen 3 gen 4 gen 5 gen 6 gen 7 gen 8 Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Kompletní transkripční sít E. coli síťový motiv negativní auto regulace Det. model transkripce Schematický výřez transkripční sítě E.coli gyrAB i »GyrAB DNA superceding P1-P4 top/ t TopA IF fis cAMP-CRP ■ Signal (lack of carbon source) Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Časové dimenze v E. coli Experimentálně zjištěný parametr E.Coli Vazba molekuly signálu na transkripční faktor vedoucí ke změně aktivity faktoru Vazby aktivního faktoru na operon DNA Transkripce + translace jednoho genu Životnost mRNA 50% změna koncentrace stabilního proteinu ^ lmsec ~ lsec ~ 5 min 2 — b mi n ~ lh Det. model transkripce Aktivace transkripce • transkripční faktor X aktivuje transkripci proteinu Y --^ gen Y Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Aktivace transkripce • transkripční faktor X aktivuje transkripci proteinu Y signal Sx gen Y Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Aktivace transkripce transkripční faktor X aktivuje transkripci proteinu Y signál Sx (T) QD . ^© /"\-/"\/\_/"\ probíhá J^\J^\f\y\ transkripce ^ RNAP | | gen Y Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Represe transkripce • transkripční faktor X degraduje transkripci proteinu Y ■C í t í gen Y Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Represe transkripce • transkripční faktor X degraduje transkripci proteinu Y signal Sx v gen Y t t í Det. model transkripce Represe transkripce • transkripční faktor X degraduje transkripci proteinu Y signal Sx gen Y Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Model dynamiky transkripční regulace • nejprve předpokládáme koncentraci X stabilní • konstantní regulace (předpokládáme aktivaci) • modelujeme produkci proteinu Y v čase • koncentrace [Y] v (mol/s) • v čase ť. [Y](t) • rychlost produkce: • předpoklady: signální regulaci, transkripční, translační, posttranskripční a ostatní procesy uvažujeme stabilní • modelujeme v časové škále stability proteinů Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Model dynamiky transkripční regulace z pohledu mass action jde o následující reakce: ß Y Y (3 ... produkční koeficient ([mol/s]) 7 = Idil+ldeg ([l/s]) 7de& ... rozpad (degradace) proteinu v buňce 7c/// ... redukce koncentrace proteinu růstem buňky Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Chováni při různém ß - [Y]|Time Det. model transkripce SÍŤOVÝ motiv negativní autoregulace - [Y]|Time Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Model dynamiky transkripční regulace d\Y\ dt ß-l[Y] stabilní stav transkripce (ekvilibrium): d[Y] dt 0 Det. model transkripce Model dynamiky transkripční regulace stabilní stav transkripce (ekvilibrium): dt 7 • stabilní koncentraci značíme Yst Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Stabilní transkripce 4? — ™ • stabilní stav transkripce (ekvilibrium): dt 7 • zásadní pozorování: • jaká je rychlost rozpadu proteinu Yl • jaký má projev v časové škále transkripční regulace? Det. model transkripce Doba odezvy transkripční regulace uvažujme (okamžité) vypnutí signálu S x Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace • uvažujme (okamžité) vypnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X*] —> 0 Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace • uvažujme (okamžité) vypnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X*] —> 0 => a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace • uvažujme (okamžité) vypnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X*] —> 0 => a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru => produkce Y zastavena, (3 — 0 Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace uvažujme (okamžité) vypnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X*] —> 0 => a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru => produkce Y zastavena, (3 — 0 nyní probíhá pouze rozpad Y (z hladiny Yst) Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace • uvažujme (okamžité) vypnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X*] —> 0 => a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru => produkce Y zastavena, (3 — 0 • nyní probíhá pouze rozpad Y (z hladiny Yst) ^l = -1Y^Y{t) = Y5te-'t Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace • uvažujme (okamžité) vypnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X*] —> 0 => a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru => produkce Y zastavena, (3 — 0 • nyní probíhá pouze rozpad Y (z hladiny Yst) ^l = -1Y^Y{t) = Y5te-'t • definujeme dobu odezvy T jako dobu nutnou k dosažení poloviny rozdílu hodnot mezi iniciálním a finálním stavem: Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace • uvažujme (okamžité) vypnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X*] —> 0 => a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru => produkce Y zastavena, (3 — 0 • nyní probíhá pouze rozpad Y (z hladiny Yst) ^l = -1Y^Y{t) = Y5te-'t • definujeme dobu odezvy T jako dobu nutnou k dosažení poloviny rozdílu hodnot mezi iniciálním a finálním stavem: Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace • uvažujme (okamžité) vypnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X*] —> 0 => a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru => produkce Y zastavena, (3 — 0 • nyní probíhá pouze rozpad Y (z hladiny Yst) ^l = -1Y^Y{t) = Y5te-'t • definujeme dobu odezvy T jako dobu nutnou k dosažení poloviny rozdílu hodnot mezi iniciálním a finálním stavem: 7 Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace 7 • doba odezvy nezávisí na produkční konstantě (3 ale pouze na degradační konstantě 7 • některé proteiny mají poměrně vysoké 7 • k udržení optimálního stabilního stavu je nutné vysoké produkce • krátká doba odezvy umožňuje rychlou reakci transkripční regulace na signály Det. model transkripce Doba odezvy transkripční regulace • nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X* • necht dojde k (okamžitému) zapnutí signálu Sx Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace • nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X* • necht dojde k (okamžitému) zapnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X] —> [X*] Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace • nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X* • necht dojde k (okamžitému) zapnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X] —> [X*] => a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace • nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X* • necht dojde k (okamžitému) zapnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X] —> [X*] => a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru => nastává produkce Y daná konstantou (3 Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X* necht dojde k (okamžitému) zapnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X] —> [X*] => a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru => nastává produkce Y daná konstantou (3 produkce začíná z hladiny Y = 0 Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X* necht dojde k (okamžitému) zapnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X] —> [X*] => a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru => nastává produkce Y daná konstantou (3 produkce začíná z hladiny Y = 0 ffl=/3-7y^y(ř) = ysř(l-e-^) Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace • nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X* • necht dojde k (okamžitému) zapnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X] —> [X*] => a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru => nastává produkce Y daná konstantou (3 • produkce začíná z hladiny Y = 0 d[Y] ß-7Y^Y{t) = Yst{l-e-^) dt doba odezvy T je opět: Y{T) = -f Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace • nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X* • necht dojde k (okamžitému) zapnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X] —> [X*] => a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru => nastává produkce Y daná konstantou (3 • produkce začíná z hladiny Y = 0 d[Y] ß-7Y^Y{t) = Yst{l-e-^) dt doba odezvy T je opět: Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace • nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X* • necht dojde k (okamžitému) zapnutí signálu Sx => vzhledem k časové škále (okamžitě) [X] —> [X*] => a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru => nastává produkce Y daná konstantou (3 • produkce začíná z hladiny Y = 0 d[Y] ß-7Y^Y{t) = Yst{l-e-^) dt doba odezvy T je opět: Y{T) = -f In 2 7 síťový motiv negativní auto regulace Det. model transkripce Doba odezvy transkripční regulace Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy transkripční regulace • stabilní proteiny neprojevují degradaci, 7^ « 0 • doba odezvy je u nich rovna době trvání generace buňky r • zastavíme-li produkci stabilního proteinu Y, dojde k 50% snížení jeho koncentrace při dělení buňky, proto: In 2 I =-= r Ideg • pro syntetickou biologii je klíčový závěr, že zaváděné změny v transkripční regulaci musí respektovat dobu odezvy příslušných proteinů Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace N Rosenfeld and U Alon, Response Delays and the Structure of Transcription Networks JMB, 329:645, (2003). Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Řízení transkripční regulace • dosud jsme uvažovali stabilní koncentraci aktivátoru d[Y] dt ß-lY • transkripční faktory jsou proteiny, tedy změny jejich koncentrace v časové škále transkripce hrají primární roli při řízení proteosyntézy • produkční parametr (3 závisí na aktuální koncentraci regulujících faktorů • uvažme např. protein Y a jeho aktivátor X, pak: • f(X*) reprezentuje tzv. vstupní funkci proteinu Y Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Vstupní funkce Y = f(X*) signal Sx i _© 0 © zvýšeni transkripce gen Y Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Vstupní funkce (aktivátor) • monotónní, křivka tvaru "S" (Hillova funkce) • aktivátor - rostoucí fce f+ (0 —> nejvyšší úroveň) • represor - klesající fce f~ (nejvyšší úroveň —> 0) • Hillova funkce pro aktivátor: f+(X*) = ^ y > Kn + x*n K ... aktivační koeficient (vazba TF-DNA) (3 ... maximální úroveň exprese (vazba RNAp-DNA) n ... ostrost křivky (mezi 1-4) . f+(X*) = ß ^ X* » K Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Vstupní funkce (represor) • Hillova funkce pro represor: K ... represní koeficient (vazba TF-DNA) (3 ... maximální úroveň exprese (vazba RNAp-DNA) n ... ostrost křivky (mezi 1-4) . f~(X*) = p X* = 0 • někdy může být minimální úroveň vstupních funkcí nenulová Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Vstupní funkce (represor) Hill Function ß 0.8 0.6 0.4 0.2 ■(m j 2 4 K 6 3 10 [X.] Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Vícerozměrné vstupní funkce Y = f (X*,Z*) x* (z 1 1 zvyseni transkripce gen Y • např. součet: f (X*, Z*) = ßxX* + ßzZ* Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Aproximace vstupních funkcí • vzhledem k S-charakteru vstupní funkce lze uplatnit její aproximaci pomocí schodové funkce Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Aproximace vstupních funkcí • vzhledem k S-charakteru vstupní funkce lze uplatnit její aproximaci pomocí schodové funkce f+(X)~ßs+(X,K) Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Aproximace vstupních funkcí • vzhledem k S-charakteru vstupní funkce lze uplatnit její aproximaci pomocí schodové funkce f+(X)~ßs+(X,K) f-(X)~ßs-(X,K) Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Aproximace vstupních funkcí • vzhledem k S-charakteru vstupní funkce lze uplatnit její aproximaci pomocí schodové funkce s+(X,K) f+(X)~ßs+(X,K) f-(X)~ßs-(X,K) 1, if X > K, 0, if X < K, Det. model transkripce Aproximace vstupních funkcí vzhledem k S-charakteru vstupní funkce lze uplatnit její aproximaci pomocí schodové funkce f+(X)~ps+(X,K) f-(X)~Ps-(X,K) S+(X'"> = {Í;:ÍÍ<£ s-(X,/0 = l-s+(X,/0 Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Aproximace vstupních funkcí vzhledem k S-charakteru vstupní funkce lze uplatnit její aproximaci pomocí schodové funkce f+(X)~ps+(X,K) f-(X)~Ps-(X,K) S+(X'"> = {Í;:ÍÍ<£ s-(X,/0 = l-s+(X,/0 • aproximace odpovídá zavedení tzv. "kinetické logiky" Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Schodová vstupní funkce Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Schodová vstupní funkce Det. model transkripce Obsah síťový motiv negativní autoregulace Spojitý deterministický model transkripční regulace Sítový motiv negativní autoregulace model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Transkripční motiv I - Negativní autoregulace d\Y] dt f (Y)-7[Y] model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Transkripční motiv I - Negativní autoregulace = ßs~(Y, K)-7[Y] Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Transkripční motiv I - Negativní autoregulace pro [Y] « K: pro [Y] » K: d[Y] dt d[Y] dt ß-l[Y\ = -1\Y\ Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Transkripční motiv I - Negativní autoregulace Y -1 Y . pro[y]«/<: ^ili=/3_7[y] dt • pro [Y] » K: ^1X1 = _7[yl dt 11 • pro [Y] = K, drobné oscilace [Y] vedoucí k stabilnímu stavu • Y5t = K Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Transkripční motiv I - Negativní autoregulace 0 5 10 15_20 25 30 |- [Ypme ß = l 7 = 0.1 K = 5 n = 4 Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Transkripční motiv I - Negativní autoregulace doba odezvy T je určena Y(T) = aproximujeme pro Ysř = K « ^ (uvažujeme lineární 2 ß akumulaci zpočátku transkripce, kdy [Y] = ßt): 2 2 Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Transkripční motiv I - Negativní autoregulace doba odezvy T je určena Y(T) = aproximujeme pro Ysř = K « ^ (uvažujeme lineární 2 ß akumulaci zpočátku transkripce, kdy [Y] = ßt): 2 2 Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Negativní autoregulace - snížení doby odezvy ß = l 7 = 0.1 K = 5 n = 4 Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Doba odezvy bez regulace Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Srovnání regulované a neregulované varianty ] Nonregulated (Y) vs. regulated (X) transcription t - / 2 - 1 0 - I 0 in--a. -m--p--60 |-[V]|-[X]| [Y5t]| [Yst_half]|- Ty|- [Tx]|- [Kix]| Kx«_half ß = l 7 = 0.1 K = 5 n = 10 Det. model transkripce síťový motiv negativní auto regulace - [Ypme Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace N Rosenfeld, M Elowitz, and U Alon, Negative Autoregulation Speeds the Response Times of Transcription Networks JMB, 323:785-793 (2002). Det. model transkripce síťový motiv negativní autoregulace Poděkování Předmět připravován za podpory projektu OPvK Vzdělání pro konkurenceschopnost, projekt "Inovace bakalářského a magisterského studijního oboru Bioinfotmatika ve směru Systémová biologie", reg. číslo CZ.1.07/2.2.00/07.0464. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ