Představme si kostku (krychli) mající 5 bílých a 1 černou stěnu. Na počátku tato kostka stojí v rohu šachovnice N x N černou stěnou nahoru. Poté se kostka může převalovat po polích šachovnice přes své hrany, ale jen tak, aby se černá stěna nikdy nedostala dolů. Úkolem je za těchto omezení projít kostkou všechna pole šachovnice, každé pole právě jednou. Je jedno, kde s kostkou skončíte.

1. Pro které rozměry N x N je toto vůbec možné? Třeba pro 3x3 je docela snadné takové projití nalézt. Zkuste vyšší hodnoty N, třeba pomocí počítače. Je nějaké N, pro které šachovnici N x N takto projít nelze? Uměli byste matematicky dokázat, že pro kterékoliv dostatečně velké N je popsané projití šachovnice N x N proveditelné?
2. Použijte počítačový výpočet "hrubou silou" pro nalezení počtů všech možných způsobů popsaného projití šachovnice N x N postupně pro N=4,5,6,7,8,.... Pro jak vysokou hodnotu N jste schopni ještě všechny způsoby průchodu probrat a spočítat? Předpokládáme, že aspoň hodnotu N=11 zpracovat dokážete, ale měli byste zkoušet co nejlepšími "vylepšeními" vašeho výpočtu hrubou silou vše zefektivnit tak, abyste dokázali výpočet dokončit třeba i pro N=12,13, nebo i více? (To už není vůbec jednoduché.)

Užijte si zábavného programování v části 2., jsme zvědavi, jak se komu bude dařit (a třeba porazíte všechny spolužáky).