Rozestavení jezdců (koňů) na šachovnici nazveme neohrožené, pokud žádný z rozestavených jezdců podle běžných šachových pravidel neohrožuje žádného dalšího. Úkolem v tomto bonusu je zkoumat maximální neohrožená rozestavení jezdců na šachovnicích N x N.

1. Pro zahřátí najděte, jak na šachovnicích N x N rozestavit nejvíce neohrožených jezdců, to je docela jednoduché. Dokažte pak přesně, že více jezdců už neohroženě rozestavit nelze. (Jak se liší případy sudého a lichého N? Má tato úloha nějaký vztah k úloze obejít všechna pole šachovnice jezdcem právě jednou?)
2. Jedno z možných neohrožených rozestavení je následující: vyplníme jezdci zcela každou třetí řadu polí. To není sice nejvíce, co se dá, ale v tomto rozestavení je stejně jezdců na bílých jako na černých polích. Rozestavení proto nazveme vyvážené, pokud stejně mnoho jezdců stojí na bílých jako na černých polích. Například na šachovnici 8x8 je takto (na každé třetí řadě) vyváženě rozestaveno 24 jezdců. Existuje i podstatně odlišné vyvážené neohrožené rozestavení 24 jezdců na šachovnici 8x8? Nebo ještě více jezdců? A co pro obecné rozměry šachovnice N x N, dokážete vždy najít vyvážené neohrožené rozestavení, které má více jezdců než rozestavení "každá třetí řada"? Všechny odpovědi zde také přesně dokažte.
3. U otázky 2. je také možné k řešení použít "výpočet hrubou silou počítače" pro konkrétní rozměry šachovnic. V tom případě hodnotíme hlavně, jak elegantní algoritmický přístup jste k probírání možností hrubou silou použili a jak dobré výsledky jste vypočítali.