\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\pagestyle{empty}

\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows,automata}

\topmargin -3mm
\headsep 0mm
\headheight 3mm
\textheight 235mm
\textwidth 165mm
\oddsidemargin 0mm
\evensidemargin 0mm
\footskip 10mm

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\coL}{co\mbox{$-$}L}
\newcommand{\move}{\rightarrow}

\newcommand{\zadani}[2]{
{\large
\noindent {\bf IB102 -- úkol #1 \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval(a):\hspace{7cm}UČO:\\
\noindent Skupina:
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}


%%% ZDE NAPISTE SVOJE JMENO, UCO A SKUPINU
\newcommand{\reseni}[2]{
{\large
\noindent {\bf  IB102 -- úkol #1 -- řešení \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval: James Bond \hspace{4.2cm}UČO: 007\ \ \\
\noindent Skupina: MI6
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}


\begin{document}

%%% ZMENTE \zadani NA \reseni
\zadani{2, příklad 1}{1.\,10.\,2012}

\noindent 
{\bf 1. [2 body]} 
\begin{itemize}	
\item  [a)]  [1 bod] Mějme následující deterministický konečný automat $\mathcal{A}$ nad abecedou $\{a,b\}$: 
\vspace{1.1cm}
\begin{center}
\usetikzlibrary{positioning}
\begin{tikzpicture}[->,>=stealth',shorten >=1pt,auto,node distance=2.8cm,semithick,initial text=]
  \tikzstyle{every state}=[draw]
	  \node[initial, state] (q0) {$q_0$}; 
	  \node[state] (q1) [right of = q0] {$q_1$}; 
	  \node[state] (q2) [right of = q1] {$q_2$}; 
	  \node[state] (q3) [right of = q2] {$q_3$}; 
	  \node[state] (q4) [below of = q3] {$q_4$}; 
	  \node[state] (q5) [below of = q2] {$q_5$}; 
	  \node[state] (q6) [below of = q1] {$q_6$}; 
	  \node[state] (q7) [below of = q0] {$q_7$};
  \path (q0) edge node {$a$} (q1);
  \path (q1) edge node {$a$} (q2);
  \path (q2) edge node {$a$} (q3);
  \path (q3) edge node {$a$} (q4);
  \path (q4) edge node {$a$} (q5);
  \path (q5) edge node {$a$} (q6);
  \path (q6) edge node {$a$} (q7);
  \path (q7) edge node {$a$} (q0);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\vspace{1.1cm}
S použitím (libovolného, konečného počtu) níže uvedených \emph{povolených úprav} (pouze a jen povolených úprav)
změňte zadaný automat tak, aby akceptoval jazyk $$L_a = \{ w \in \{a,b\}^* \ |\ \#_a(w) \bmod{4} = 2 \}.$$
\emph{Povolené úpravy} jsou:
\begin{itemize}
	\item přidávání libovolných přechodů pod $b$,
	\item označování akceptujících stavů,
\end{itemize}


\item[b)] [1 bod] S použitím stejných \emph{povolených úprav} jako u v zadání a) změňte následující automat nad abecedou $\{a,b\}$ tak, aby akceptoval jazyk $$L_b = \{ w \in \{a,b\}^* \ |\ (\#_a(w) + 7 \cdot \#_b(w)) \bmod{4} = 0 \}.$$
\vspace{1.1cm}
\begin{center}
\usetikzlibrary{positioning}
\begin{tikzpicture}[->,>=stealth',shorten >=1pt,auto,node distance=2.8cm,semithick,initial text=]
  \tikzstyle{every state}=[draw]
	  \node[initial, state] (q0) {$q_0$}; 
	  \node[state] (q1) [right of = q0] {$q_1$}; 
	  \node[state] (q2) [right of = q1] {$q_2$}; 
	  \node[state] (q3) [right of = q2] {$q_3$}; 
	  \node[state] (q4) [below of = q3] {$q_4$}; 
	  \node[state] (q5) [below of = q2] {$q_5$}; 
	  \node[state] (q6) [below of = q1] {$q_6$}; 
	  \node[state] (q7) [below of = q0] {$q_7$};
  \path (q0) edge node {$a$} (q1);
  \path (q1) edge node {$a$} (q2);
  \path (q2) edge node {$a$} (q3);
  \path (q3) edge node {$a$} (q4);
  \path (q4) edge node {$a$} (q5);
  \path (q5) edge node {$a$} (q6);
  \path (q6) edge node {$a$} (q7);
  \path (q7) edge node {$a$} (q0);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\vspace{1.1cm}
\end{itemize}

%%% SEM PISTE SVE RESENI


\end{document}
