\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\pagestyle{empty}

\topmargin -3mm
\headsep 0mm
\headheight 3mm
\textheight 235mm
\textwidth 165mm
\oddsidemargin 0mm
\evensidemargin 0mm
\footskip 10mm

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\coL}{co\mbox{$-$}L}
\newcommand{\move}{\rightarrow}

\newcommand{\zadani}[2]{
{\large
\noindent {\bf IB102 -- úkol #1 \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval(a):\hspace{7cm}UČO:\\
\noindent Skupina:
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}


%%% ZDE NAPISTE SVOJE JMENO, UCO A SKUPINU
\newcommand{\reseni}[2]{
{\large
\noindent {\bf  IB102 -- úkol #1 -- řešení \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval: James Bond \hspace{4.2cm}UČO: 007\ \ \\
\noindent Skupina: MI6
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}



\begin{document}

%%% ZMENTE \zadani NA \reseni
\zadani{3, příklad 1}{8.\,10.\,2012}

\noindent
{\bf 1. [2 body]} 
Uvažme jazyk
$$L = \{w \in \{a,b\}^*  \mid \text{ právě každý 2. symbol ve } w \text{ je } a \text{ anebo právě každý 3.  symbol ve } w  \text{ je } a \}.$$
(Tedy například slovo $babab$ do tohoto jazyka patří, zatímco slovo $babaaa$ nebo $babba$ nikoliv.)

\bigskip

\bigskip

Rozhodněte, zda jazyk $L$ je či není regulární a dokažte:
\begin{itemize}
\item Pokud $L$ je regulární, uveďte regulární gramatiku generující anebo konečný deterministický automat akceptující daný jazyk. Gramatiku/automat zapište se všemi formálními náležitostmi.
\item Pokud $L$ není regulární, dokažte tuto skutečnost  pomocí Lemmatu o vkládání (tzv. Pumping Lemma).
\end{itemize}




%%% SEM PISTE SVE RESENI

\end{document}
