\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\pagestyle{empty}

\topmargin -3mm
\headsep 0mm
\headheight 3mm
\textheight 235mm
\textwidth 165mm
\oddsidemargin 0mm
\evensidemargin 0mm
\footskip 10mm

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\coL}{co\mbox{$-$}L}
\newcommand{\co}{\textsf{co-}}
\newcommand{\move}{\rightarrow}
\renewcommand{\mod}{\ \mathrm{mod}\ }

\newcommand{\zadani}[2]{
{\large
\noindent {\bf IB102 -- úkol #1 \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval(a):\hspace{7cm}UČO:\\
\noindent Skupina:
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}


%%% ZDE NAPISTE SVOJE JMENO, UCO A SKUPINU
\newcommand{\reseni}[2]{
{\large
\noindent {\bf  IB102 -- úkol #1 -- řešení \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval: James Bond \hspace{4.2cm}UČO: 007\ \ \\
\noindent Skupina: MI6
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}


\begin{document}

%%% ZMENTE \zadani NA \reseni
\zadani{8, příklad 2}{12.\,11.\,2012}

\noindent 
{\bf 1. [2 body]} Uvažme bezkontextovou gramatiku $\mathcal G = (\{S\},\{a,b\},P,S)$, kde
\begin{align*}
P = \{ S \rightarrow aaSb \mid aab \}
\end{align*}
Navrhněte bezkontextovou gramatiku $\mathcal G'$, která akceptuje všechny prefixy všech slov generovaných gramatikou $\mathcal G$, tj. takovou, že $L(\mathcal G') = \{u \in \{a,b\}^* \mid \exists v \in \{a,b\}^*, \text{ kde } uv \in L(\mathcal G)\}$.

\bigskip\bigskip

%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{document}
