Příklady na cvičení k 4. přednášce
(Metody hledání bodových odhadů parametrů. Úvod do testování hypotéz.)
Příklad 1.: Uvažme náhodný výběr (Xi,x2,X3,X4,Xs) z alternativního rozložení s parametrem p. Dále mějme získaná data: (1,0,1,0,0).
a) Víme, že parametr p = 0,3 nebo p = 0,9. Rozhodněte, který odhad parametru je lepší.
b) O parametru p nic nevíme, odhadněte jej metodou maximální věrohodnosti. {nápověda: skripta příklad 4.4.)
Příklad 2.: Pro náhodný výběr X = (Xi, ...,Xn) určete maximálně věrohodný odhad
a) parametru p, je-li náhodný výběr z binomického rozdělení Bi(n,p).
b) parametrů cap, je-li náhodný výběr z Weibullova rozdělení Wb(c,p).
Příklad 3.: Určete metodou momentů odhad
a) parametru 0 z alternativního rozdělení a(0).
b) parametru p z binomického rozdělení Bi(n,p).
c) parametrů /i a o2 z normálního rozdělení n(n, o2).
Příklad 4.: lOx nezávisle na sobě byla změřena jistá konstanta /i.
Výsledky měření byly: 2 1,8 2,1 2,4 1,9 2,1 2 1,8 2,3 2,2. Tyto výsledky považujeme za číselné realizace náhodného výběru X\,... ,X\q z rozložení Af(/i;0,04). Nějaká teorie tvrdí, že /i = 1,95. Proti nulové hypotéze Hq : /i = 1,95 postavíme oboustrannou alternativu H\ : /i 7^ 1,95. Na hladině významnosti 0,05 testujte Hq proti //1
a) pomocí kritického oboru
b) pomocí intervalu spolehlivosti
c) pomocí p-hodnoty
Příklad 5.: Uvažme data z 1. příkladu. Proti nulové hypotéze Hq : /i = 1,95 postavíme levostran-nou alternativu H\ : /i < 1,95. Na hladině významnosti 0,05 testujte Hq proti H\
a) pomocí kritického oboru
b) pomocí intervalu spolehlivosti
c) pomocí p-hodnoty
Příklad 6.: Uvažme data z 1. příkladu. Proti nulové hypotéze Hq : /i = 1,95 postavíme pravostrannou alternativu H\ : /i > 1,95. Na hladině významnosti 0,05 testujte Hq proti H\
a) pomocí kritického oboru
b) pomocí intervalu spolehlivosti
c) pomocí p-hodnoty