Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB101 – 6. demonstrovaná cvičení
Matice a determinanty
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
2.11. 2010
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Základy lineární algebry
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Napište matici rotace o 150◦ v kladném smyslu ve
vektorovém prostoru R2.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Napište matici rotace o 150◦ v kladném smyslu ve
vektorovém prostoru R2.
Řešení.
−
√
3
2 −1
2
1
2 −
√
3
2
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2.
a) Najděte všechny čtvercové matice A typu 2 × 2 takové, že
A6 = E, kde E značí jednotkovou matici.
b) Nad C řešte rovnici x6 = 1 s neznámou x.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2.
a) Najděte všechny čtvercové matice A typu 2 × 2 takové, že
A6 = E, kde E značí jednotkovou matici.
b) Nad C řešte rovnici x6 = 1 s neznámou x.
Řešení.
1
2 −
√
3
2√
3
2
1
2
,
−1
2 −
√
3
2√
3
2 −1
2
,
−1
2
√
3
2
−
√
3
2 −1
2
,
1
2
√
3
2
−
√
3
2
1
2
,
−1 0
0 −1
,
1 0
0 1
,
cos(2ϕ) sin(2ϕ)
sin(2ϕ) − cos(2ϕ)
,
ϕ ∈ 0, π). 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete matici zrcadlení podle roviny x = z v R3.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete matici zrcadlení podle roviny x = z v R3.
Řešení. 

0 0 1
0 1 0
1 0 0

 ,
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Základy lineární algebry
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Násobení matic podruhé.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Násobení matic podruhé.
Řádkový × sloupcový vektor.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Nalezněte matici adjungovanou k matici


1 1 3
1 0 1
−1 1 4


Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Výpočet determinantu
a a a a
a 0 2a 2a
a 0 3a 3a
a 2a 3a 4a