Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1. Kolik různých slov(nemusejí dávat smysl) můžeme dostat přesmyčkami slova „Krakatoa ?
Řešení. Jedná se o permutace s opakováním. Hledaná počet je
8!
3! · 2!
2
Příklad 2. Mirek vyjede náhodně mezi desátou hodinou dopolední a osmou hodinou večerní z Brna do Prahy.
Marek vyjede náhodně ve stejném intervalu z Prahy do Brna. Oběma trvá cesta 2h. Jaká je pravděpodobnost,
že se po cestě potkají (jezdí po stejné trase). Cesta trvá oběma 2h.
Řešení. Pravděpodobnostní prostor je čtverec 10×10, Mirek vyjíždějící v čase x, potká Marka vyjíždějícího v
čase y právě když |x−y| ≤ 2. Tato nerovnost vymezuje v daném čtverci oblast „příznivých jevů . Obsah zbylé
části spočítáme přímo jednodušeji, neboť je sjednocením dvou pravoúhlých rovnoramenných trojúhelníků o
odvěsnách 8, tedy je roven 64, obsah části odpovídající „příznivým jevům je tedy 36, celkem je hledaná
pravděpodobnost
36
100
=
9
25
2
Příklad 3. Buď dán čtyřúhelník ABCD, kde A = [1, 0], B = [12, 3], C = [5, 8], D = [−1, 1]. Které jeho
strany jsou vidět z bodu [−20, −6]?
Řešení. Spočítáním příslušných determinantů zjistíme, že není vidět pouze strana BC. 2
1