Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Skupina A
Příklad 1. Ve vektorovém prostoru R3
určete kolmou projekci vektoru (0, −2, 7) na podprostor generovaný
vektory (1, −1, 1) a (0, −2, 1).
Řešení. (2, −4, 3) 2
Příklad 2. Určete jedinou posloupnost vyhovující rekurentní rovnici
xn+2 = 2xn+1 − 2xn + 1,
s počátečními podmínkami x1 = 1, x2 = 2.
Řešení. 1 + (
√
2)n
2 sin nπ
4 − cos nπ
4 . 2
Příklad 3. Určete vlastní čísla a vlastní vektory matice




3 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 0 0 4



 .
Řešení. Vlasní čísla 3, 4, dvojnásobné 1 (příslušný pouze vektor (0, 1, 0, 0). 2
1