Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Skupina B
Příklad 1. Ve vektorovém prostoru R3
určete kolmou projekci vektoru (0, 2, −2) na podprostor generovaný
vektory (0, 2, 1) a (1, 1, 1).
Řešení. (−1, 1, 0). 2
Příklad 2. Určete jedinou posloupnost vyhovující rekurentní rovnici
xn+2 = 2xn+1 − 4xn − 3,
s počátečními podmínkami x1 = 1, x2 = 3.
Řešení. −1 + 2n+1
√
3
sin nπ
3 . 2
Příklad 3. Určete vlastní čísla a vlastní vektory matice




1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0



 .
Řešení. 1 dvojnásobná vlastní hodnota, příslušné nezávislé vlastní vektory (1, 0, 0, 0) a (0, 0, 1, 1), −1,
příslušný vektor (0, 0, −1, 1), 2, příslušný vektor (0, 1, 0, 0). 2
1