Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Skupina C
Příklad 1. Ve vektorovém prostoru R3
určete kolmou projekci vektoru (6, 1, −1) na podprostor generovaný
vektory (1, 0, −2) a (1, 2, −1).
Řešení. (2, 2, −3). 2
Příklad 2. Určete jedinou posloupnost vyhovující rekurentní rovnici
xn+2 = −2xn+1 − 4xn + 14,
s počátečními podmínkami x1 = 4, x2 = 2.
Řešení. 2 − 2n
cos 2nπ
3 + 2n
√
3
sin 2nπ
3 . 2
Příklad 3. Určete vlastní čísla a vlastní vektory matice




1 1 0 0
1 1 0 0
0 0 −2 0
0 0 0 3



 .
Řešení. Vlastní čísla −2, 3, 0 – příslušný vektor (−1, 1, 0, 0), 2 – příslušný vektor (1, 1, 0, 0). 2
1