Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Skupina A
Příklad 1. Určete příčku mimoběžek
p : [4, 7, 2] + t(1, 2, 3)
q : [−2, 1, −2] + s(1, −1, 2)
jdoucí bodem [1, 1, 1].
Řešení. PQ, kde P = [3, 5, −1], Q = [0, −1, 2]. 2
Příklad 2. Je dána krychle ABCDEFGH. Nechť bod T leží na hraně BF, |BT| = 1
3 |BF|. Určete cosinus
odchylky rovin ATC a BDE.
Řešení. 3
11 . 2
Příklad 3. V afinní bázi {[1, 2, 3], (1, 1, 1), (1, −1, 2), (2, 1, 1)} v R3
jsou vyjádřeny souřadnice bodu X jako
[2, 2, 3]. Určete jeho souřadnice ve standardní bázi, tj. v bázi {[0, 0, 0], (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}.
Řešení. [11, 5, 12]. 2
Příklad 4. V R3
je dána standardní souřadnicová soustava. V rovině z = 0 je umístěno zrcadlo a v bodě
[4, 3, 5] svíčka. Pozorovatel v bodě [1, 2, 3] o zrcadle neví, ale pozoruje odrazem v něm svíčku. V jakém bodě
se mu jeví, že je svíčka umístěna?
Řešení. [4, 3, −5] 2
1