Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Skupina B
Příklad 1. Určete příčku mimoběžek
p : [3, 3, 3] + t(1, 2, 4)
q : [1, 3, −1] + s(1, 4, −3)
jdoucí bodem [1, −1, 1].
Řešení. PQ, kde P = [2, 1, −1], Q = [−1, −5, 5]. 2
Příklad 2. Je dána krychle ABCDEFGH. Nechť bod T leží na hraně BF, |BT| = 2
3 |BF|. Určete cosinus
odchylky rovin ATC a BDE. U
Řešení. 3
17 . 2
Příklad 3. V afinní bázi {[1, 3, 2], (1, −1, 1), (1, −1, 2), (2, 1, −1)} v R3
jsou vyjádřeny souřadnice bodu X
jako [2, 2, 3]. Určete jeho souřadnice ve standardní bázi, tj. v bázi {[0, 0, 0], (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}.
Řešení. [11, 2, 5]. 2
Příklad 4. V R3
je dána standardní souřadnicová soustava. V rovině y = 0 je umístěno zrcadlo a v bodě
[3, 1, 6] svíčka. Pozorovatel v bodě [1, 3, 2] o zrcadle neví, ale pozoruje odrazem v něm svíčku. V jakém bodě
se mu jeví, že je svíčka umístěna?
Řešení. [3, −1, 6] 2
1