Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
Pouze k procvičení, od Ježíška
Příklad 1. Určete odchylku rovin
σ : [2, 0, 2] + (−1, 1, −1)t + (0, −1, 2)s,
ρ : [1, 2, 3] + (1, −3, −1)t + (0, −1, −1)s.
Příklad 2. Určete patu kolmice spuštěné z bodu [0, 3, −1] na rovinu
ρ : [−1, 3, 3] + (1, 1, 1)t + (−2, 1, 1)s.
Příklad 3. Je dán rovnoběžník [0, 1, 2], [2, 2, 2], [3, 4, 2], [1, 3, 2]. Určete bod X na přímce p :
[0, 0, 1]+(1, 1, 1)t tak, aby rovnoběžnostěn určený daným rovnoběžníkem a bodem X měl objem 1.
Příklad 4. Určete odchylku stěn pravidelného čtyřstěnu.
Příklad 5. Určete typ kuželosečky dané rovnicí
2x2
− 3y2
+ xy − x − y − 1 = 0.