(Dzmocviemí
M<B101 -jaro 2012 24. září 2012
Příklad 1. Spočtěte parciální derivace prvního řádu funkce / 1- f(x,y) = (x2y + y)4
— i
2. f(x,y) = ev + xv~
3. f(x,y,z)=(z
Příklad 2. Spočtěte parciální derivace prvního řádu funkce / v bodě A.
1. f(x, y) = \n(x + ^fx^Tyí), A = [1, 2]
2. f(x,y) = (1 + log^a:)3, A=[e,é\
3. f(x, y, z) = arctan \fx~u + zz, A = [1,1, 2]
Příklad 3. Je dána funkce f(x,y) = x\n(xy). Určete f"ý
Příklad 4. Je dána funkce f(x,y) = ln (1 + x + y). Určete
d79xd57y '
Příklad 5. Určete bod, ve kterém je gradient funkce f(x,y) = ln {x + ^) roven vektoru
16 9
(i>-¥)-
Příklad 6. Určete body, ve kterých je velikost gradientu funkce f(x,y) = [x2 + y2)'i rovna 2.
Příklad 7. Je dána funkce f(x,y) = x4 • arctanxy a bod .4(2,0].
1. Spočtěte parciální derivace v bodě A.
2. Určete směrovou derivaci funkce / v bodě A ve směru u = (3,4).
3. Najděte vektor v jehož směru je derivace maximální a spočtěte ji.
1
Příklad 8. Spočtěte směrovou derivaci funkce f(x,y) = x2,v2 v bodě A = [1,1] ve směru
' x -\-y
vektoru u = (2,1).
Příklad 9. Určete derivace funkce zadané implicitně
Příklad 11. Určete rovnici tečny a normály ke křivce dané rovnicí 2x3 + 2y3 — 4xy = 0 v bodě [1; 1] a rozhodněte, zda tato křivka leží v okolí bodu [1; 1] pod tečnou nebo nad tečnou.
Příklad 12. Na elipse o rovnicí x2 + 3y2 - 2x + 6y - 8 = 0 najděte body, v nichž je normála rovnoběžná s osou y.
1. 5x2 + 3xy - 2y2 + 2
2. ýy=
Příklad 10. Určete derivaci funkce y
2