Aboslutní extrémy funkce více proměnných na kompaktní množině Příklad 1. Vypočítejte globální extrémy funkce f(x, y) = x2 — xy + y2 ma množině M: \x\ +
\y\ < i-
Příklad 2. Určete největší a nejmenší hodnotu funkce f(x, y) = x2 + y2 — xy — 2 na množině
M: x2 + y2 < 1, y > \x\ — 1.
Příklad 3. Vypočítejte největší a nejmenší hodnotu funkce /(rr, y) = 2x3 + 4x2 + y2 — 2xy na množině M ohraničené křivkami y = x2 a y = 4.
Příklad 4. Vypočítejte globální extrémy funkce f(x,y) = 2x2 + Ay2 — 8x ma množině M:
x2 + y2 < 9.
Integrální počet funkcí dvou proměnných Příklad 5. Vypočítejte J JM arctg (^) d x d y, kde M: x2+y2 > l,x2+y2 < 3, ^ < y < y/Šx.
Příklad 6. Pomocí přechodu k polárním souřadnicím zapište dvojný integrál J JM xy d x d y,
kde M: x2 + y2 < 1, x + y > 1.
Příklad 7. Vypočítejte J JM ^ d x d y, kde M je ohraničena funkcemi x = 2, y = x a.xy = 1.
1