podzim 2012
MB103    Matematika III
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 3. vnitrosemestrální písemka
Izst   c  _i i_l I uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i c  _i i_l  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Příklad 1
1. Nalezněte dva neizomorfní grafy, které mají skóre (2, 2, 3, 3, 3,4,4, 5). 15 bodů Zdůvodněte, proč jsou vámi uvedené grafy neizomorfní.
2. Uveďte příklad dvou grafů, které budou mít stejné skóre, přitom jeden bude eulerovský, druhý ne. Zdůvodněte, proč vámi uvedené grafy mají požadované vlastnosti, případně dokažte, že takové grafy neexistují.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
podzim 2012
MB103    Matematika III
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 3. vnitrosemestrální písemka
E
list   c  _i ^h^h uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i ľ  _i ll  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Dokažte, že je-li graf G rovinný graf na alespoň 11 vrcholech, potom jeho doplněk Přiklad 2 být rovinný nemůže. 10 bodů
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
podzim 2012
MB103    Matematika III
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 3. vnitrosemestrální písemka
3
list   c  _i ^h^J uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i ľ  _i ll  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
podzim 2012
MB103    Matematika III
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 3. vnitrosemestrální písemka
H
list   c  _i i_l J uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i c  _i ll  j ľ  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Příklad 4
1. Určete, kolik existuje neizomorfních grafů na pěti vrcholech, které mají dvě 10 bodů komponenty souvislosti. Svoji odpověď zdůvodněte.
2. Najděte příklad souvislého grafu, jehož vrcholová souvislost je menší než hranová souvislost. Zdůvodněte, proč vámi uvedený graf má danou vlastnost.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.