podzim 2012
MB103    Matematika III
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 3. vnitrosemestrální písemka
list   c  _i i_l I uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i c  _i ll  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Příklad 1
1. Nakreslete pěstěný strom s kódem 0000101101100011010111. 15 bodů
2. Určete, kolik nejméně a kolik nejvýše hran můžeme přidat do následujícího grafu tak, aby byl eulerovský. Své tvrzení zdůvodněte.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
podzim 2012
MB103    Matematika III
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 3. vnitrosemestrální písemka
E
list   c  _i ^h^h uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i ľ  _i ll  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Dokažte, že kružnice Cn je bipartitní graf právě tehdy, když je n sudé. Přiklad 2
10 bodů
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
podzim 2012
MB103    Matematika III
Čas: 100 minut
Jméno:
Místnost:
3. vnitrosemestrální písemka
list     c -_i
3
body   c -_i l  j ĺ j
Oblast strojově snímatelných informací. Své U ČO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Stručně popište Dijkstrův algoritmus. Pomocí Dijkstrova algoritmu nalezněte vzdálenost všech vrcholů od vrcholu V3. Určete, v jakém pořadí budou zpracovány vrcholy (nalezněte všechny možnosti)?
Příklad 3
15 bodů
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
podzim 2012
MB103    Matematika III
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 3. vnitrosemestrální písemka
H
list   c  _i i_l I uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i ľ  _i ll  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Příklad 4
1. Uveďte příklad rovinného grafu, který bude hamiltonovský, ale nebude 10 bodů eulerovský. Zdůvodněte, proč vámi uvedený graf má požadované vlastnosti.
2. Uveďte příklad hamiltonovského grafu, který bude eulerovský, ale nebude rovinný. Zdůvodněte, proč vámi uvedený graf má požadované vlastnosti.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.