Skupina A
Příklad l.(5b.) V M3 určete obraz bodu [1, 3, 3] v zrcadlení podle roviny x — y + z — 0. Řešení. (1/3,11/3,7/3). □ Příklad 2.(5b.) Určete osu mimoběžek PQ p : [0,1, l]+í(l,2,3), q : [0,5, 5]+s(2,1,0), kde P e p a Q G q. Řešení. P = [14/9,37/9,17/3], Q = [8/9,49/9,5]. □ Příklad 3. (5b.) Určete jedinou posloupnost vyhovující rekurentnímu vztahu
xn — 6x„_i - 8x„_2 + 3n - 16,
s počátečními členy x\ — —1,     — 8.
Řešení. x„ = 4" - 2™+1 + n - 2. □
Příklad 4. (5b.) Sheldon a Leonard si hážou balónem přes síi. Pravděpodobnost, že Sheldon dokáže přehodit síť jsou 3/5 (s pravděpodobností 2/5 zůstane míč na jeho straně). Pravděpodobnost, že Leonard přehodí síť jsou 4/5 (s pravděpodobností 1/5 zůstane míč na jeho straně). Jaká je pravděpodobnost, že po velkém počtu pokusů obou pánů bude míč na Sheldonově straně? Formulujte úlohu jako Markovův proces a uveďte jeho matici.
/I     3\ /2 4\
Řešení. I f    \ I, resp. ( §    \ \ , vlastní vektor příslušný vlastní hodnotě 1 je (1,4/3), resp. (4/3,1), hledaná
\5     5/ V5 5/
pst 4/7. □
Příklad 5.(5b.) Kolika způsoby můžeme do řady posadit 60 lidí tak, aby Pavel s Petrem seděli ob jedno místo? (Ve skupině je právě jeden Pavel i Petr)
Řešení. (58 • 2) • 58! □
1