Cvičení 5 je z časových důvodů rozděleno na dokončení látky relací a funkcí a následné (5b) uvedení grafů z Lekce 7.

Obecná náplň cvičení

Funkce a permutace, inverze a skládání

• Vlastnosti funkcí (prostá, na, bijektivní), jejich vztah k inverzím funkcím. Skládání funkcí coby speciálních relací.
• Permutace, jejich vyjádření a zobrazení ("šipečkami") na malé konečné množině. Reprezentace permutací cykly, skládání permutací.

Induktivní definice a speciálně induktivně definované uzávěry relací.

• Induktivní definice množiny, induktivní definice funkce z množiny. Jejich reálné ukázky, nejspíše příklady definic "syntaxe a sémantiky" v informatických oblastech.
• Reflexivní, symetrický, tranzitivní uzávěr relace jako speciální případy induktivních definic. Procvičení především tranzitivního uzávěru na obrázcích. Zdůrazňujeme, že tranzitivní uzávěr je nejlepší hledat a pochopit na grafu relace ("šipečkách")!