\documentclass[12pt]{ib102}
\usepackage[czech]{babel}

\setassignment{3}
\setexercise{1}
\setduedate{7}{10}{2013}
\setpoints{2}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO, JMENO A SKUPINU
\setstudent{James Bond}
\setgroup{MI6}
\setuco{007}


\begin{document}
\begin{zadani}
Uvažme abecedu $\Sigma = \set{ a, b }$ a uvažme jazyk $L$ nad touto abecedou:
\begin{align*}
    L = \left\{ xwx \mid x \in \set{a,b}, w \in \set{ a,b }^* \right\}
\end{align*}

\noindent
Najděte nějakou pravou kongruenci $\sim$ s~konečným indexem takovou,
že jazyk $L$ je sjednocením některých tříd rozkladu $\Sigma^*$
podle $\sim$. Dokažte, že se jedná o~pravou kongruenci, včetně důkazu, že
se jedná o~ekvivalenci.

Rozhodněte, zda je jazyk regulární. Své rozhodnutí zdůvodněte.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
