\documentclass[12pt]{ib102}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{enumitem}

\newcommand{\co}{\textsf{co-}}

\setassignment{5}
\setexercise{1}
\setduedate{21}{10}{2013}
\setpoints{2}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO, JMENO A SKUPINU
\setstudent{James Bond}
\setgroup{MI6}
\setuco{007}


\begin{document}
\begin{zadani}
Tento úkol se skládá ze 3 nezávislých podúkolů:
\begin{enumerate}
\item[a)] Nechť $R_1$, $R_2$ jsou regulární jazyky nad abecedou $\Sigma = \{a,b\}$ a platí $R_1 \subseteq R_2$. 
Rozhodněte a dokažte, zda libovolný jazyk $L$, pro který platí $R_1 \subseteq L \subseteq R_2$, je také regulární. \textbf{[0.5 bodu]}
\item[b)] Označme $\mathcal{P}$ třídu všech jazyků nad abecedou $\Sigma = \{a,b\}$, které obsahují alespoň jedno slovo sudé délky.
Rozhodněte a dokažte, zda je třída $\mathcal{P}$ uzavřená na následující operace: 
\begin{itemize}[noitemsep, topsep=0em]
\item průnik, 
\item sjednocení, 
\item doplněk, 
\item rozdíl, 
\item zřetězení, 
\item mocnina (libovolná, včetně 0), 
\item iterace. 
\end{itemize}
Pro každou uvedenou operaci buďto dokažte, že je na ni třída $\mathcal{P}$ uzavřená, nebo uveďte konkrétní protipříklad. \textbf{[1 bod]}
\item[c)] Uvažme libovolný jazyk $X$, který není kontextový, libovolný regulární jazyk $R$ a libovolný ko-konečný jazyk $K$ 
(jazyk je ko-konečný, je-li jeho doplněk konečný).
Dále uvažme jazyk $L$ definovaný následovně:
$$L = (R \setminus ( \co{K} \cap X ) )^*$$
Rozhodněte a dokažte, zda je jazyk $L$ regulární. \textbf{[0.5 bodu]}
\end{enumerate}
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
