Příklady na cvičení k 8. přednášce

         (Parametrické úlohy o dvou nezávislých náhodných výběrech z normálního rozložení)


Příklad 1.: Jsou dány dva nezávislé náhodné výběry, první pochází z rozložení N(2; 1,5) a má rozsah
10, druhý pochází z rozložení N(3; 4) a má rozsah 5. Jaká je pravděpodobnost, že výběrový průměr 1.
výběru bude menší než výběrový průměr 2. výběru?


Příklad 2.:  Jsou dány dva nezávislé náhodné výběry o rozsazích n[1] = 25, n[2] = 10, první pochází
z rozložení N(μ[1], σ[1]^2), druhý z rozložení N(μ[2], σ[2]^2), kde parametry μ[1], μ[2], σ[1]^2,
σ[2]^2 neznáme. Byly vypočteny realizace výběrových rozptylů: s[1]^2 = 1,7482, s[2]^2 = 1,7121. Na
hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že neznámé rozptyly σ[1]^2 a σ[2]^2 jsou shodné proti
oboustranné alternativě. Test proveďte pomocí intervalu spolehlivosti.



Příklad 3.: Bylo vylosováno 11 stejně starých selat téhož plemene. Šesti z nich byla předepsána
výkrmná dieta č. 1 a zbylým pěti výkrmná dieta č. 2. Průměrné denní přírůstky v Dg za dobu půl roku
jsou následující:

dieta č. 1: 62, 54, 55, 60, 53, 58

dieta č. 2: 52, 56, 49, 50, 51.


Zjištěné hodnoty považujeme za realizace dvou nezávislých náhodných výběrů pocházejících z
rozložení N(μ[1], σ[1]^2) a N(μ[2], σ[2]^2).

a) Sestrojte 95% empirický interval spolehlivosti pro podíl rozptylů.

b) Za předpokladu, že data pocházejí z rozložení N(μ[1], σ^2) a N(μ[2], σ^2), sestrojte 95%
empirický interval spolehlivosti pro rozdíl středních hodnot μ[1] - μ[2].

Pro usnadnění výpočtů máte k dispozici následující číselné charakteristiky: m[1] = 57, m[2] = 51,6,
s[1]^2 = 12,8, s[2]^2 = 7,3.


Příklad 4.: Pro údaje z 3. příkladu  testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu, že

a) rozptyly hmotnostních přírůstků selat při obou výkrmných dietách jsou shodné

b) obě výkrmné diety mají stejný vliv na hmotnostní přírůstky selat.