6. demonstrační cvičení
Příklad 1. Vypočtěte j'jM xydxdy, kde M je oblast 1 < x < 4, ± < y < y/x.
1
Příklad 2. Převeďte dvojný integrál JJAf(x,y)dA na dvojnásobný (obě možnosti pořadí integrace) pro množinu A ohraničenou přímkami y = x, y = x - 3, y = 2, y = 4. Owéŕťe frŕímo ne&o s využitím. S W např. MAW) rovnost výsledku pro konkrétní funkci f (x, y) = y.
2
Příklad 3. Zaměňte pořadí integrace f(x,y) dy dx.
3
Příklad 4. Vypočtěte integrál
r ľ
(x + y) dx dy,
kde A je ohraničena grafy funkcí y — x ,y — x
A
2
4
Příklad 5. Vypočtěte integrál
Příklad 6. Vypočtěte objem tělesa ohraničeného souřadnými rovinami a plochami z — x2 +y2, x-
6
Příklad 7. Vypočtěte integrál
2(x2 + y2)dA,
kde A = {[x, y] G M2 : 1 < x2 + y2 < 4, y > \x\}.
7
Příklad 8. Spočtěte integrál
a:
Příklad 9. Pomoci vhodné transformace souřadnic vypočtěte integrál JJA^/xydxdy, kde množina A je ohraničena křivkami
y2 — 2x, y2 — x, xy — 1, xy — 2.
9