23. ledna 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: 2. zkouška
DDD
příklad   c j ľ I        učo   l  j ľ     ľ j ľ     ľ     ľ j ľ j   body   c     ľ     c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
Pravděpodobnost (8 bodů): Příklcld 1
(a) Nechť jsou Xi,Ä2 stochasticky nezávislé náhodné veličiny s normovaným normálním rozdělením. Určete rozdělení transformované náhodné veličiny Y = 1 — 2X± + 5X2 a najděte její dolní kvartil. Dále vypočtěte E{X1-Y). (4)
(b) Ke každému jogurtu „běžné značky" je náhodně (rovnoměrně) přibalen obrázek některého ze 17 fotbalových reprezentantů. Kolik jogurtů si musí Honzík koupit, aby s pravděpodobností 0,95 získal alespoň 3 kartičky Petra Čecha? (4)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
23. ledna 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: 2. zkouška
D D D   l   příklad c , 2
příklad   c j l_        učo   c     ľ u ľ j ľ j ľ     c j ľ j   body   l  j ľ j ľ j
_D IS3H5E1B9
Integrály (7 bodů): Příklad 2
(a) Určete hmotnost tělesa, které je tvořeno částí mezikruží 1 < x2+y2 < 9 ležící v horní polorovině (y > 0), je-li hustota p(x,y) = x2V+y2 ■
(b) Uvažujte oblast m v 1. kvadrantu, omezenou grafy funkcí y = \,y = 6x2,xy = 3 a xy = 5. Vypočtěte Jacobián transformace u = x2/y, v = xy, vyjádřete dxdy pomocí dudv a vypočtěte obsah oblasti M pomocí integrace v souřadnicích uv (tedy po výše uvedené transformaci).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
23. ledna 2014 MB103   Spojité modely a statistika Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: 2. zkouška
D D D I pHkiad c, 3
příklad   c j _l        učo   c     ľ u ľ j ľ j ľ     c j ľ j   body   l  j ľ j ľ j
_D IS3H5E1B9
Vlastnosti funkcí (5 bodů) : Uvažte funkci f (x,y) = xy2 — 2y. Pŕíklcld 3
(a) Zapište diferenciál df (jako funkci dx, dy) v bodě [1,3].
(b) Zapište rovnici tečné roviny ke grafu funkce / v bodě [1, 3, ?].
(c) Pomocí lineární aproximace odhadněte hodnotu /(0,9; 3,1).
(d) Určete směrovou derivaci / v bodě [1,3] ve směru vektoru (—1,1).
(e) Uveďte příklad funkce g(x, y) spojité na ir2 takové, že funkce j^r^ není v bodě [1,3] spojitá (nebo dokažte, že neexistuje).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
23. ledna 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: 2. zkouška
DDDE
příklad   c j ľ I        učo   l  j ľ     ľ j ľ     ľ     ľ j ľ j   body   c     c     c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
Pravděpodobnost (8 bodů): Příklcld 1
(a) Nechť jsou X±,X2 stochasticky nezávislé náhodné veličiny s normovaným normálním rozdělením. Určete rozdělení transformované náhodné veličiny Y = —2 — 3Xľ + 5X2 a najděte její horní kvartil.
Dále vypočtěte E(Y ■ X2). (4)
(b) Náhodně vybraná konzerva v armádním skladu je vadná s pravděpodobností 0,2. Kolik konzerv musí zásobovací důstojník ze skladu vzít, aby mezi nimi bylo s pravděpodobností 0,99 alespoň 80 bezvadných konzerv. (Předpokládejte, že konzervy jsou vydávány náhodně). (4)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
23. ledna 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: 2. zkouška
DDDE ,„.,..... E
příklad   c j l_        učo   c     l     l  j c     L     L -j l- j   body   c     l ^ l j
_D IS3H5ElBg
Integrály (7 bodů): Příklad 2
(a) Určete hmotnost tělesa, které je tvořeno částí mezikruží 4 < x2 + y2 < 16 ležící v polorovině x > 0, je-li hustota v bodě [x,y] rovna a2^2.
(b) Uvažujte oblast m v 1. kvadrantu, omezenou grafy funkcí y = y,í/ = Ax2,xy = 2 a xy = 5. Vypočtěte Jacobián transformace u = x2/y,v = xy, vyjádřete dxdy pomocí dudv a vypočtěte obsah oblasti M pomocí integrace v souřadnicích uv (tedy po výše uvedené transformaci).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
23. ledna 2014 MB103   Spojité modely a statistika Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: 2. zkouška
DDDE ,„.,..... 3
příklad   c j _l        učo   c     c     l  j c     c     L -j l- j   body   c     L ^ c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
Vlastnosti funkcí (5 bodů) : Uvažte funkci f (x,y) = %p-f • Pŕíklcld 3
(a) Zapište diferenciál df (jako funkci dx, dy) v bodě [1,2].
(b) Zapište rovnici tečné roviny ke grafu funkce / v bodě [1, 2, ?].
(c) Pomocí lineární aproximace odhadněte hodnotu /(1,1; 1,8).
(d) Určete směrovou derivaci / v bodě [1,2] ve směru vektoru (1, —1).
(e) Uveďte příklad funkce g(x, y) takové, že funkce f(x, y)-g(x, y) je spojitá na celém ir2 (nebo dokažte, že neexistuje).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.