13. února 2014 MB103   Spojité modely a statistika Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 4. zkouška
DDD
příklad   c j ľ I        učo   l  j ľ     ľ j ľ     ľ     ľ j ľ j   body   c     c     c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
Náhodné veličiny (7 bodů): Příklcld 1
(a) Zapište definici rozptylu spojité náhodné veličiny. (1)
(b) Spojitá náhodná veličina X má hustotu fx(x) = Pro x £ (1)°°) a jinde nulovou. Určete její distribuční funkci, střední hodnotu a rozptyl. (3)
(c) Hmotnost jedné porce kávy považujeme za náhodnou veličinu s normálním rozdělením iV(6g; l,196g2). Určete pravděpodobnost, že k přípravě 16 porcí kávy postačí jeden lOOg balíček. (3)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
13. února 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 4. zkouška
D D D   l   příklad c , 2
příklad   c j l_        učo   c     ľ u ľ j ľ j ľ     c -j ľ       body   c     ľ     c j
_D IS3H5E1B9
Diferenciální počet (8 bodů): Příklcld 2
(a) K elipsoidu o rovnici 3x2 + y2 + 2z2 = 1
veďte tečné roviny rovnoběžné s rovinou o rovnici x — y + 2z = 13.
(b) Určete maxima a minima funkce z (x, y) = sin x ■ siny ■ sin(x + y) na množině G IR2;0 < x,y < 7r}. Hodnoty funkce v bodech nabývání extrémů vyčíslete a zdůvodněte, že se skutečně jedná o absolutní extrémy (včetně vyšetření funkce na hranici).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
13. února 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 4. zkouška
D D D I pHkiad c, 3
příklad   c j _l        učo   c     ľ u ľ j ľ j ľ     c -j c j   body   c     ľ     c j
_D IS3H5E1B9
Integrály (5 bodů): S využitím integrálního počtu určete souřadnice Příklcld 3 těžiště obecného lichoběžníku s vrcholy o souřadnicích
A = [0,0], B = [b, 0], C = [c, v], D = [d, v]. Předpokládejte přitom, že0<cr<c<6a0<w. Obsah lichoběžníku nemusíte počítat pomocí integrace, ale můžete použít známý vzorec.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
13. února 2014 MB103   Spojité modely a statistika Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: Dl 4. zkouška
DDDE
příklad   c j ľ I        učo   l  j ľ     ľ j ľ     ľ     ľ j ľ j   body   c     c     c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
Náhodné veličiny (7 bodů): Příklcld 1
(a) Zapište definici střední hodnoty diskrétní náhodné veličiny. (1)
(b) Náhodná veličina X má hustotu fx(x) = ^ Pro x £ (1)°°) a jinde nulovou. Určete její distribuční funkci, střední hodnotu a rozptyl. (3)
(c) Hmotnost jedné porce kávy považujeme za náhodnou veličinu s normálním rozdělením iV(3g; yg2). Určete pravděpodobnost, že k přípravě 32 porcí kávy postačí jeden lOOg balíček. (3)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
13. února 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: Dl 4. zkouška
DDDE ,„.,..... E
příklad   c j l_        učo   c     c     l  j c     c     L -j l- j   body   c     L     c j
_D IS3H5ElBg
Diferenciální počet (8 bodů): Příklcld 2
(a) K elipsoidu o rovnici x2 + 2y2 + z2 = 1
veďte tečné roviny rovnoběžné s rovinou o rovnici x + 2y + Az = 17.
(b) Určete maxima a minima funkce z(x,y) = sin x + cos y + cos(x — na množině G IR2; 0 < x,y < |}. Hodnoty funkce v bodech nabývání extrémů vyčíslete a zdůvodněte, že se skutečně jedná o absolutní extrém (včetně vyšetření funkce na hranici).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
13. února 2014 MB103   Spojité modely a statistika Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: Dl 4. zkouška
DDDE ,„.,..... 3
příklad   c j _l        učo   c     c     l  j c     c     L -j l- j   body   c     L     c j
_D IS3H5ElBg
Funkce (5 bodů) : Nechť M = {[x, y] G R2; y - x2 < 1; 0 < x < 1}. Příklad 3
(a) Zobrazte M v rovině a do obrázku načrtněte vrstevnice funkce g(x, y) = x2 — 4y + y2 a výpočtem určete její největší a nejmenší hodnotu na množině M (tj. zejména určete body, v nichž dojde k dotyku vrstevnice na úrovni c s hranicí množiny M pro nejmenší, resp. největší c). (2)
(b) Vypočtěte těžiště M (s jednotkovou hustotou). (3)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.