K fík lad
■
a) Z urny, v níž je a bílých a b černých koulí, vybereme postupně (bez vracení) dvě koule. Jaká je pravděpodobnost, že druhá kouleje bílá, za předpokladu, že první byla bílá.
b) Ze skupiny 100 výrobků, která obsahuje 10 zmetku, vybereme náhodně bez vracení 3 výrobky, Určete pravděpodobnost, že:
a třetí je zmetek za podmínky, že první 2 byly kvalitní. • první 2 jsou kvalitní a třetí zmetek.
.1(h<5V?(»l«-Wv-
&   41 .3^**1
11 20-15:57
1
Dva strelci vystrelí nezávisle na sobě do téhož terče každý jednu ránu. Po střelbě byl v teči nalezen 1 zásah. Určete pravděpodobnost, že zásah patří 1. strelci, pokud tento trefuje terče s pravděpodobností 0,8, zatímco druhý střelec s pravděpodobností 0,4.
I
wwwwwmmHMHlIHIIIM
2* S-ftJU *
9
11 20-16:13
2
V testu jsou u každé otázky 4 možné odpovědi. Pokud student nezná odpověď, tak hádá (uhodne s pravděpodobností |). Dobrý student zná 75% odpovědí, slabý 30%. Jestliže byla určitá otázka zodpovězena správně, určete pravděpodobnost, že student jen hádal, jde-li o: JL. ^jfe   ~ ~~L
0 dobrého studenta,  -r~C a>/a^
V) * špatného studenta,
A??
o náhodného studenta, kdy navíc víme, že dobrých studentů jsou 2/3
11 20-16:21
3
Osoby X a Y přijdou na smluvené místo kdykoliv mezi 9.00 a 10.00a, Určete pravděpodobnost, že;
0 první z příchozích nebude muset na druhého čekat déle než 10
minut,
0 osoba V přijde až jako druhá, jestliže přijde po 9.30.
11 20-16:34
4
Úvod do pravděpodobnosti — pripomenutí
0000000000000000
Náhodné veličiny
0*0000000000
Typy diskrétních náhodných veliřir
OOOOOOOO
Příklad
Hodíme jedenkrát kostkou, množina elementárních jevů je Q. = {^1,^2, ^3>^4^5;       Jevovým polem nechť je
Zjistěte jestli zobrazení X : Q —> R dané předpisem
a) X(w,) = i pro každé / G {1,2.3.4.5.6},
b) X((jJi} = X(^2) = -2, X(uj^} = X(^'4) = X(ú;5) = X(we) je náhodnou veličinou vzhledem k A
11 20-17:14
5
I noumie jeuenKtdi kuslkuu, umuzifid eieinenuiniiui je^u je O - {^.^^^^V^e}- Jevovým polem necht je A = {0. {^1-^2}' {^3-^4-^5-^5}" Zjistěte jestli zobrazení X : Q -> M dané předpisem
a) X(w,-) - / pro každé / e {1,2,3,4,5,6},
b) X{ui) = X(w2) - -2. X(u/3) - X(w4) - X(w5) - X(a;6) - 3, J je náhodnou veličinou vzhledem k A
11 20-17:14
6
Je dáno jevové pole (Q.A), kde Q = {u/i. u^u^. ú;4^*5} a
A = {0. {Wl-^}- {^3}' {^4.^5}. {Wl.W2.W3},
{íJi. u?2• W4• W5}«■ {^'3• W4'W5}. Najděte nějaké (co nejobecnější) zobrazení X : Q -> K( které bude náhodnou veličinou vzhledem k A........................................................................................................
11 20-17:22
7
11 20-17:20
8
Příklad
Třikrát nezávisle na sobě hodíme mincí. Náhodná veličina X udává počet hlav, které padnou při těchto hodech. Určete pravděpodobnostní a distribuční funkci náhodné veličiny X.
Bllllllllllli^
5
t r54
N 4
1 +
V
4.
f u -t i,<£At %)