= 2/3. (X - 2)2 a
Nechť má X binomické rozděleni' s parametry n — 4. Určete rozděleni' transformované náhodné veličiny Y nakreslete graf jej ŕ distribuční funkce.
^^^^^
12 4-15:55
2
Mějme náhodnou veličinu X hustoty f(x) = 2xe_x pro x > 0 (a jinde nulové). Určete hustotu pravděpodobnosti náhodné veličiny
i
9
I
124-16:10
2
r r t kí au
Necht má náhodná veličina X rovnoměrné rozdělení na intervalu (0. r). Určete distribuční funkci a hustotu pravděpodobnosti rozdělení objemu koule o poloměru X.
TV* *6
Příklad (rozdělen
Necht Z má normované normální rozdělení. Určete hustotu transformované náhodné veličiny X = Z2.
Zřejmě je pro x < 0 distribuční funkce nulová, pro x > 0 dostáváme: Fx(x) — P[Z2 < x) ~ P\— y/x < Z < yfx\ ~
ť-Jx      i i -i * f
i-y/X V^'i
2 dz = 2
JO
dí
i    _i _
x -2 e
a derivací podle x dostap^ŕne hustotu 6ŕ(x) Rozdělení náhod né^éísčiny s touto hustotou se nazývá (Pearsonovo) ^rozdělení s jedním stupněm volnosti a značí se
X - \2(:
s £3  x <ř
12 4-16:37
4
Hro náhodné veličiny Xn s rozdělením Bi(n. p) platí
lim F
s/nPÍ1 - P)
k b
<I>(b) - #{a).
- £0") -áy-atfí)
12 4-16:51
5
Pravděpodobnost narození chlapce je 0.515. Jaká je pravděpodobnost, že mezi tisíci novorozenci bude alespoň tolik děvčat jako chlapců?
______________________^i^—^i^^
12 4-17:01
6
prdvuepuuuunubu p a i — p. ľdrdmeu p uneme ouudunuut-
pomocí relativních četností Xn/n (Xn je počet jedníček prš n pokusech). Víme, zeje Xn ~ Bi(n.p), proto nám Moivre-Lapíaceova věta umožní určit počet pokusu n potrebný k zajištění požadované přesnosti odhadu ô se spolehlivostí 1 — 0.
12 4-17:06
7
12 4-16:31
8
—n—"7-t—i-j-^=-
aproximovat nerovností
y/np(l - p) J        \   \/np{l - p)
- 2<I> f    .   nÔ        ) - 1 > 1 - i \s/np(l - p)/
Ta je ekvivalentní s podmínkou ndf ^/np(l — p) > z( i/2), kde z(p) je řešení rovnice <P(z(p)) — 1 — p (tzv. kritická hodnota normovaného normálního rozdělení).
124-17:15
9
Náhodně vybraná konzerva v armádním skladu je vadná s pravděpodobností 0,1, Kolik konzerv musí zásobovací důstojník ze skladu vzít, aby mezi nimi bylo s pravděpodobností 99% alespoň 60 bezvadných konzerv. (Předpokládejte, že konzervy jsou vydávány náhodně).
0
12 4-1 /:1 /
10
Pro X ~ B\(n. p) je
in - 1)1
_—^
n—l
;=o
p-^l-p)"-* =
(n-1-;)!;!
= np(p + {l-p))''-1 = np
12 4-17:33
11
12 4-17:35
12