Literatura	Tayloruv polynom	Extrémy	ImplicitnĚ definovaná zobrazen
	oom	OOOOOOOOQOOOOOO	OOQOOOOO
a) Napište Tayloruv rozvoj druhého řádu funkce f : f {x. y) = ln(x2 +y2 + 1) v bodě [1,1] a přibližně vypočtěte hodnotu ŕ(l.l; 1.2).
b) Napište Tayloruv rozvoj druhého řádu funkce
ŕ(x.y) = sinxtgy v bodě [30°.45°] a přibližně vypočtěte hodnotu sin 29° tg 46°.
10 9-15:58
1
h'n kí ad
a) Napište TaySorôv rozvoj druhého řádu funkce ŕ : R2 -4 R f {x.y) = ln(x2 + y2 4-1) v bodě [1.1] a přibližně vypočtěte hodnotu f(1.1; 1.2).
b) Napište Taylorův rozvoj druhého řádu funkce f (x. y) - sin x tg y v bodě [30°. 45°] a približne vypočtěte hodnotu sin 29° tg 46°.
-f (V\ ^
*~ h (3L-íoŕf-|.o^-«^«q
4- JL •2.
10 9-lb:o/
b) Napíšte Taylorův rozvoj druhého řádu funkce
f (x. y) — sinxtgy v bodě [30°. 45°] a približne vypočtěte hodnotu sin 29° tg 46°.
■^■■■■■■■■■■■■■■■■■■■^
^0 iss 9-3
1U 9-16:2/
CK
1
10 9-16:19
4
10 9-16:55
5
V našich dvou sadách bodů tedy dostáváme následující hessiány:
0 Hf(k7ľ + jJ'tt) —~±i^  ^j, přičemž znaménko H- nastává, když k a i. jsou různé parity a naopak pro —,
0 Hf{k7íJn -+- |) — ± (^   ^ ], přičemž znaménko + nastává,
1 0/
když k a ŕ jsou různé parity a naopak pro^-
10 9-17:11
Příklad
Určete stacionární body funkce
f : M2 —> R. f(x.y) = x2y + y2x — xy a rozhodněte, které z těchtc bodů jsou lokálními extrémy a jakého druhu.
10 9-17:18
7
10 9-17:23
Příklad
Naleznete extrémy funkce f(x.y) ~ xy — x2 — y2 4- x 4- y na množině M, která je dána trojúhelníkem, tvořeným souřadnými osami a přímkou x -t-y — 4 — 0,
= o
3
•O
1^
v*
A^. Km/-
10 y-1 /:3U