10 16-15:52
1
Chce tne-i i vypočítat derivaci funkce zadané parametricky v kartézských souFadničích, využijeme větu o derivaci složeného zobrazení g o F : £2 ->■ &: ^   WtfWlíb jr^Jljk^vJ
Dl(goF)(x) - P^(F(x))o PxF(x) ^ (
Tedy V
^(x.y. ŕ) - cos(y/x2+y2-t) +0 ax »      ^x2 -f y2
a podobně
Og /—- y
—(x.y, í) = cosi v x2 + y2 - t)  ,................=.
OOOOO
10 16-16:20
2
10 16-16:24
3
1
<K- - <*x
ax -a CO A
10 16-16:36
4
Príklad
Rozhodněte, zda zobrazení F - (f. g) : M2 ~> Ä2 definované po souřadnicích x
ŕ(x.y) = xy,g(x.y) = -
je prosté v okolí bodu [2,1]. V kladném případě určete Jacobiho matici inverzního zobrazení F"1 v bodě F(2.1).^
-V
W^ ^ Ca -Tj     "F* /j0       v ^vij5*^
10 16-16:41
5
Príklad
Spočítejte jacobián zobrazení F, které je transformací dvou proměnných do polárních souřadnic, a příslušné inverzní transformace.
I
10 16-16:54
6
10 16-16:50
7
10 16-17:07
8
2x + 2z-zx-z-x-zx- V2yzx = 0 ^ )£\
2y + 2z ■ Zy - x ■ Zy - \/2z - V2yzy = 0,
10 16-17:12
r riř\ídu
Ukažte, že funkce F(x.y) = ex sin(y) -h ey sin(x) definuje předpisem F(x.y) = 1 pro [x,y] £ (0.     x (0> f) implicitně proměnnou y jako funkci f(x) proměnné x. Určete f'(x).
ťi ř"—'—^-3-=:--—,
_ _
10 16-17:29
10
Rozhodněte, zda křivka tvořená body vyhovujícími vztahu x3 _|_ y3 _ 2Xy = o fežf v okolí bodu [1.1] nad (nebo pod) svojí] tečnou,
\
o
-H*
10 16-17:36
11