Z důvodu lepší provázanosti oddílů cvičení v osnově s lekcemi jsou následující cvičení rozděleny do podosnov jako "3a" a "3b", třebaže obě dohromady se fyzicky probírají v jedné dvouhodinovce (přičemž 3a je zde obsahově o dost "menší" než 3b).

Obecná náplň cvičení

Množiny a množiny...

• Konkrétní ukázky množin v matematice; číselné obory, atd.
  (Třebaže zmíníme nekonečné číselné obory jako ukázky množin, cvičení se týká výhradně naivní teorie konečných množin.)
• Množinový kalkul, Vennovy diagramy, jednoduché ukázky a identity.
  Například: distributivita průniku vůči sjednocení A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) i naopak A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C); konkrétní protipříklad, proč rozdíl není asociativní A\(B\C)!=(A\B)\C; důkaz asociativity symetrického rozdílu (AΔB)ΔC=AΔ(BΔC).
• V případě dostatku času se věnujeme také následujícím:
  • Pochopení chování symetrického rozdílu si vůbec zaslouží zvláštní pozornost i na více množinách; jak lze třeba zjednodušit výraz (A∪B)Δ(B∪C)Δ(C∪D) bez použití symetrického rozdílu? Jak zjednodušit výraz (AΔB)∩(BΔC)∩(CΔD)∩(DΔA)?
  • Je dobré si znovu probrat definici uspořádané dvojice z přednášky - jak se chová a jak snadno dokázat, že rovnost dvojic znamená rovnost po složkách? (nezapomeňte v tom případ (x,x)!).
• Rekurentní posloupnosti, konkrétní ukázky, odhad řešení a využití indukce k důkazu správnosti řešení - pro náměty viz cvičení 2a nahoře.

Tato část cvičení je poměrně jednoduchá a množinový kalkul obvykle nečiní potíže, až na symetrický rozdíl. Je dobré si všimnout a spojit příklady rekurentních posloupností s důkazy matematickou indukcí (které se výhodně používají k ověření vlastností či předpisů pro takto zadané posloupnosti) - viz Cvičení 2.

Upozornění k diagramům

• Pokud se Vennovy diagramy mají používat k důkazům množinových identit, je to v zásadě možné (s patřičným komentářem). Avšak není formálně možné je jen tak bez patřičného dodatku využít k vyvrácení množinového vztahu - u vyvrácení vztahu je vždy lepší podat konkrétní protipříklad volby množin, pro které vztah neplatí.
  Prostě; pouhý vybarvený diagram nestačí - proč? Avšak diagram vám pomůže snadno ten konkrétní protipříklad najít.