OBSAH

V matematice jsou dva typy nejčastěji zmiňovaných relací  - ekvivalence a uspořádání, které alespoň na intuitivní úrovni (bez matematických formalit) už potkal snad každý. Jejich správné pochopení i ve formální rovině bude potřebné i v mnoha pozdějších teoretických předmětech. V páté lekci se tedy zaměřujeme na relace ekvivalence (a s ní související rozklady) a na relace částečného uspořádání a předuspořádání a Hasseovy digramy.

Přiložené příklady rozvíjejí minulou látku vlastností relací a jejich složenin na obtížném poli slovních popisů relací v běžném jazyce. Některé příklady jsou teď až velmi obtížné, a proto se neváhejte o nich poradit se spolužáky, diskusními vlákny a se cvičícími. Právě u těchto slovně zadaných příkladů není žádný jednoduchý spolehlivý postup na jejich vyřešení, nýbrž musíte sami hledat cesty, jak každé variantě příkladu zvlášť porozumět, a hlavně si zkoušejte problém zakreslit co nejlépe na papír.

Dále se klade důraz na porozumění rozkladům u ekvivalencí a Hasseovým diagramům a uspořádaným množinám obecně; otázky jsou kladeny na různé pojmy spojené s uspořádáními z přednášky. Učte se kreslit si relace vhodně na papír a "vidět" v tom svém nakreslení, o co v příkladě jde. Z technických důvodů dva z příkladů předbíhají dobu, neboť se odkazují na pojem tranzitivního uzávěru relace z příští lekce, avšak jinak náplní patří k současné látce (případně se k nim můžete vrátit později).

Diskuse o látce

Jelikož se v průběhu doby výrazně přesunula jednotlivá témata a příklady mezi lekcemi 4,5,6, mohou některé diskuse působit vzhledem k současnému stavu zmateně, ale své si tam najdete...

Zaměřte se na diskuse o správném pochopení zadání příkladů o skládání relací studentů sedících v posluchárně - když se v zadání vůbec nespecifikují rozměry posluchárny ani obsazenost jejích míst, pro jaké instance tedy mají vlastnosti platit? Skutečně můžete předpokládat, že každé místo (sedadlo) v posluchárně je při skládání relace obsazené? Co když v posluchárně nikdo jiný kromě vámi sledované dvojice či trojice nesedí, změní se tím vlastnosti zkoumané složené relace? Pokud odpovědi nevíte sami, ve fórech ji najdete několikrát rozebranou z různých stran a je to všeobecně poučné počtení v každém případě, nejen vzhledem k dotčeným příkladům...

Doplňkové a externí materiály 

Opět přidáváme dvě starší sady příkladů na relace k doplňkovému procvičení. Částečně se vztahují i k příští lekci, takže je řešte postupně...

Následují externí odkazy, které by snad mohly být také užitečné, ale k látce je obtížné najít pěkné materiály...