IBOOO Úvod do informatiky -- príklady na procvičení
Sada 4 -- Zadání
Téma
Vlastnosti funkcí. Mohutnost množin. Důkazové techniky.
Příklad 1.
Pro následující množiny A a. B rozhodněte, které tvrzení z \A\ = \B\, \A\ < \B\, \A\ > \B\
platí, a své tvrzení dokažte.
a) A je množina všech sudých přirozených čísel, i? je množina všech lichých celých čísel.
b) Nechť m,n G No- A je množina všech přirozených čísel větších než m, B je množina
všech přirozených čísel větších než n.
c) Nechť m,nGNo, m < n . A je množina všech přirozených čísel menších než n, B je
množina všech celých čísel větších než m.
d) A = No, B je množina všech lichých přirozených prvočísel. Nápověda: využijte
tvrzení, že ke každému prvočíslu p existuje prvočíslo q, p < q. Zkuste toto tvrzení i
dokázat.
e) A = {n2
\ne N0}, B = {n3
\ n e N0}
f) A = {n3
+ 1 \ n e Z}, B = {n2
+ 1 \ n e Z}
g) A = {n2
+ 1 | n G No}, B = {(m + 3)2
| m G N0}
h) A = No, B = (0,1) C IBĽ Množina B je tedy otevřený interval reálných čísel.
Příklad 2.
a) Dokažte, že pro každé n E No, n > 1, existuje m G No takové, že 2m
-- 1 > n.
b) Dokažte, že pro každé n G No, n > 1, existuje m G No takové, že 2m
-- 1 < n.
c) Dokažte, že pro každé n G No, n > 1, existuje m G NQ takové, že 2m
-- 1 = n.