Hledání dokonalých čísel

Dokonalé číslo je takové, pro které platí, že se rovná součtu všech jeho dělitelů (kromě sebe
sama). Např. 6 je dokonalé číslo, protože je dělitelné: 1, 2, 3. 28 je dokonalé číslo, protože je
dělitelné: 1, 2, 4, 7,14.
Program bude fungovat tak, že uživatel zadá číslo a program nalezne všechna dokonalá čísla, která
jsou menší nebo rovna tomu zadanému. Program musí dále splňovat následující požadavky (čtěte
pozorně, jednak za nedodržení budu strhávat body a jednak je tam občas i nějaká nápověda):

·         Omezte uživatele na zadávání čísel od 1 do 10000. Pokud uživatel zadá záporné číslo,
nulu, nebo příliš velkou hodnotu, vypište chybovou hlášku a ukončete program. (nápověda: program
lze kdykoliv ukončit příkazem return 0;)

·         Komunikujte s uživatelem, řekněte mu, co se po něm chce (že má zadat číslo a jaké hodnoty
program akceptuje).

·         Čísla ve výstupu zarovnávejte na 5 míst, tak aby číslice na úrovni řádu jednotek byly
zarovnány pod sebou bez ohledu na to, kolik číslic číslo má (podívejte se na slide 42 k první
přednášce - u příkazu printf můžeme specifikovat délku výpisu, ukazoval jsem vám to na prvních nebo
druhých cvičeních. Např. pokud v printf použijete %3i, vypíšete hodnotu proměnné tak, aby vždy
zabírala 3 znaky.

·         Čísla vypisujte od nejmenšího.

·         Vypisujte pouze ta čísla, která jsou dokonalá.

·         Program by měl pracovat efektivně, tedy např. pokud testuje číslo 60 a najde dělitele 1,
2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, nemusí těch dalších 40 zkoušet, protože už teď je jejich součet více
než 60. Dále se zamyslete nad tím, jestli je pro hledání dělitele opravdu třeba testovat všechna
čísla menší jak to dělené, nebo to jde ještě nějak více omezit. (Má u čísla 6 opravdu smysl
zkoušet, jestli je dělitelná číslem 4?)

·         Čísla opravdu hledejte, 4x printf s napevno nastavenými hodnotami ze
screenshotu nebude považován za správné řešení. :)

Program má zhruba 30 řádků. Ukázka vzorového řešení:

Až budete mít úkol hotový a odevzdaný, můžete zkusit program upravit a spustit tak, aby hledal
dokonalá čísla až do 100 000. Proč to najednou trvá neúměrně dlouho, i když se množství čísel
zvětšilo jenom 10x? (Pokud chcete čas měřit přesněji, odstraňte zadávání hodnoty uživatelem a
nastavte ji napevno do proměnné na 100 000, Code::Blocks vám pak po skončení výpočtu řeknou jeho
"čistý čas").
Pokud vám v zadání není něco jasné, napište mi, pokusím se vám to dovysvětlit.
Hodně štěstí při programování!