\documentclass[12pt]{ib102}
\usepackage[czech]{babel}

\setassignment{2}
\setexercise{1}
\setduedate{29}{9}{2014}
\setpoints{2}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO, JMENO A SKUPINU
\setstudent{}
\setgroup{}
\setuco{}


\begin{document}
\begin{zadani}

\smallskip
\noindent
a) [1 bod]
Mějme následující deterministický konečný automat nad abecedou $\Sigma = \set{a,b}$:
    \vspace{-2cm}
    \begin{center}
    \usetikzlibrary{positioning}
    \begin{tikzpicture}[->,>=stealth',shorten >=1pt,auto,node distance=3.5cm,semithick,initial text=]
      \tikzstyle{every state}=[draw]
          \node[state] (qa) [] {};
          \node[state] (qb) [right of = qa] {};
          \node[state] (qc) [right of = qb] {};
          \node[state] (qd) [right of = qc] {};

          \node[state] (qe) [below of = qa] {};
          \node[state] (qf) [right of = qe] {};
          \node[state] (qg) [right of = qf] {};
          \node[state] (qh) [right of = qg] {};

          \node[state, initial] (qi) [below of = qe] {};
          \node[state] (qj) [right of = qi] {};
          \node[state] (qk) [right of = qj] {};
          \node[state] (ql) [right of = qk] {};

          \node[state] (qm) [below of = qi] {};
          \node[state] (qn) [right of = qm] {};
          \node[state] (qo) [right of = qn] {};
          \node[state] (qp) [right of = qo] {};

      \path (qi) edge node {$a$} (qj);
      \path (qj) edge node {$a$} (qk);
      \path (qk) edge node {$a$} (ql);
      \path (ql) edge [bend left, out=155, in=25, looseness=0.7] node {$a$} (qi);

      \path (qa) edge node {$b$} (qe);
      \path (qe) edge node {$b$} (qi);
      \path (qi) edge node {$b$} (qm);
      \path (qm) edge [bend left, out=155, in=25, looseness=0.7] node {$b$} (qa);

    \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-2cm}
    S použitím libovolného počtu níže uvedených \emph{povolených úprav} (pouze a jen povolených úprav)
    změňte zadaný automat tak, aby akceptoval jazyk
    $$L = \set{ w \in \Sigma^* \mid \#_a(w) \bmod{4} = \#_b(w) \bmod{2} }.$$
    \emph{Povolené úpravy} jsou:
    \begin{itemize}
        \item přidávání libovolných přechodů,
        \item označování akceptujících stavů.
    \end{itemize}
    Váš automat musí být deterministický.
    Stavy automatu si můžete pojmenovat podle vlastního uvážení.

\bigskip\noindent
b) [1 bod] Zadejte automat $\mathcal{A}$, který rovněž
akceptuje výše uvedený jazyk $L$ a zároveň využívá méně stavů než automat v části (a).

\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
