29. ledna 2015
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: 3. zkouška
DDD
příklad   c j ľ I        učo   l  j ľ     ľ j ľ     ľ     ľ j ľ j   body   c     c     c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
Statistika (6 bodů): Příklcld 1
Z každého z předchozích zkušebních termínů bylo náhodně vybráno 6 studentů. Bodové zisky byly na prvním termínu: 8,3; 3,0; 6,3; 4,5; 7,4; 4,0, na druhém termínu: 6,3; 4,0; 5,2; 2,3; 4,8; 1,5. Předpokládejte, že jde o realizace dvou nezávislých náhodných výběrů z normálních rozdělení, jejichž rozptyly jsou sice neznámé, ale stejné. Testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu, že první termín nebyl snazší než druhý (oproti alternativě, že snazší byl), tj. že střední hodnota zisku bodů není u prvního termínu významně vyšší než u druhého.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
29. ledna 2015
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: 3. zkouška
D D D   l   příklad c , 2
příklad   c j l_        učo   c     ľ u ľ j ľ j ľ     c j ľ j   body   c     c     c j
_D IS3H5E1B9
Pravděpodobnost (5 bodů): Příklcld 2
(a) Ohrada má obdélníkový tvar, východní a západní stěna mají délku 40m, jižní a severní pak 100m. V této ohradě běhá náhodně kůň. Jaká je pravděpodobnost, že je kůň k jižní stěně blíž než ke zbývajícím třem? (2)
(b) V urně je 12 kuliček - 3 červené, 4 bílé a 5 modrých. Náhodně bez vracení vybereme 6 kuliček. Určete rozložení náhodného vektoru (X, Y), označuje-li X počet tažených červených kuliček a Y počet tažených bílých kuliček. Určete rovněž marginální rozložení veličin laľ. Dále vypočtěte (a přibližně vyčíslete) P(X < 2), P(2 <Y<3). (3)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
29. ledna 2015
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno:
Skupina: A
Místnost:
3. zkouška
DDD
příklad
3
uco
body
D IE3H5E1B3
Funkce (9 bodů):
Příklad 3
(a) Najděte globální extrémy (a jejich typ) funkce f(x, y) = ^—xy + y na množině M = {[x, y] \ —3 < y < 9 + x — x2}. Rozhodněte rovněž o typu lokálních extrémů / uvnitř M. (5)
(b) Znázorněte oblast M v prvním kvadrantu omezenou grafy funkcí y = ^r,y = 2x2,xy = 3 a xy = 6, vypočtěte Jacobián transformace u = x2/y,v = xy a vyjádřete dxdy pomocí dudv. Vypočtěte obsah M pomocí integrace v souřadnicích uv (po uvedené transformaci). (4)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
29. ledna 2015
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: 3. zkouška
DDDE
příklad   c j ľ I        učo   l  j ľ     ľ j ľ     ľ     ľ j ľ j   body   c     c     c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
Statistika (6 bodů): Příklcld 1
Z každého z předchozích zkušebních termínů bylo náhodně vybráno 6 studentů. Bodové zisky byly na prvním termínu: 9,3; 4,0; 7,3; 5,5; 8,4; 5,0, na druhém termínu: 7,0; 5,0; 6,0; 3,0; 5,0; 2,0. Předpokládejte, že jde o realizace dvou nezávislých náhodných výběrů z normálních rozdělení, jejichž rozptyly jsou sice neznámé, ale stejné. Testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu, že první termín nebyl snazší než druhý (oproti alternativě, že snazší byl), tj. že střední hodnota zisku bodů není u prvního termínu významně vyšší než u druhého.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
29. ledna 2015
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: 3. zkouška
DDDE ,„.,..... E
příklad   c j l_        učo   c     c     l  j c     c     L -j l- j   body   c     L     c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
Pravděpodobnost (5 bodů): Příklcld 2
(a) Ohrada má obdélníkový tvar, východní a západní stěna mají délku 50m, jižní a severní pak 90m. V této ohradě běhá náhodně kůň. Jaká je pravděpodobnost, že je kůň k jižní stěně blíž než ke zbývajícím třem? (2)
(b) V urně je 11 kuliček - 4 červené, 3 bílé a 4 modré. Náhodně bez vracení vybereme 5 kuliček. Určete rozložení náhodného vektoru (X, Y), označuje-li X počet tažených červených kuliček a Y počet tažených bílých kuliček. Určete rovněž marginální rozložení veličin laľ. Dále vypočtěte (a přibližně vyčíslete) P(l < X < 4),P(Y < 1). (3)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
29. ledna 2015 MB103   Spojité modely a statistika Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: 3. zkouška
DDDE ,„.,..... 3
příklad   c j _l        učo   c     l     l  j c     L     L -j l- j   body   c     L     c j
_D IS3H5ElBg
Funkce (8 bodů): Příklad 3
(a) Najděte globální extrémy (a jejich typ) funkce g(x,y) = (y — l)3 — xy na množině M = {[x,y] | —9 < x < 27 + 3y — 3y2}. Rozhodněte též o typu lokálních extrémů g uvnitř M.(5)
(b) Znázorněte oblast M v prvním kvadrantu omezenou grafy funkcí y = ^L,y = Ax2,xy = 2 a xy = 5, vypočtěte Jacobián transformace u = x2/y,v = xy a vyjádřete dxdy pomocí dudv. Vypočtěte obsah M pomocí integrace v souřadnicích uv (po uvedené transformaci). (4)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.