11. 12. 2014 MB103   Spojité modely a statistika Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: 2. vnitro
DDD
příklad   c j l I        učo   l  j l     l  j c     l     l  j l- j   body   l  j l     c j
_D IE3H5E1B9
Pomocí transformace do polárních souřadnic spočtěte Příklcld 1
1
dx dy,
m \/x2 + y2
kde M: (x - l)2 + y2 > 1, (x - 2)2 + y2 < 4. (3 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014 MB103   Spojité modely a statistika Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: 2. vnitro
D D D   l   příklad c , 2
příklad   c j l_        učo   c     ľ u ľ j ľ j ľ     c j ľ j   body   l  j ľ j ľ j
_D IS3H5E1B9
Najděte obecné řešení rovnice Příklad 2
xy' = 2y — x.
(2 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: 2. vnitro
D D D I pHkíad c, 3
příklad   c j _l        učo   c     ľ u ľ j ľ j ľ     c j ľ j   body   l  j ľ j ľ j
_D IS3H5E1B9
V písemce se objevil náročný příklad. Ze studentů si 1/3 zapomněla kal- PffJ^J^fJ 3 kulačku a zcela nezávisle si 1/3 studentů zapomněla tahák. Studenti vybavení oběma pomůckami vypočítali příklad s pravděpodobností 70%, studenti vybaveni pouze kalkulačkou s pravděpodobností 50%, studenti vybavení pouze tahákem s pravděpodobností 30% a studenti bez jakékoliv pomůcky pak s pravděpodobností 10%. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený student příklad vypočítal? Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybrané správné řešení pochází od studenta bez kalkulačky? (2 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: 2. vnitro
D D D I pHkíad c, H
příklad   c j ľ I        učo   c     c     ľ j ľ     ľ     ľ j l- j   body   c     ľ     c j
_ D H B 3 H 5 E H B 9
Spojitá náhodná veličina X má hustotu pravděpodobnosti f {x) = c ■ e~x Príklad 4 pro všechna kladná reálná čísla x, nulovou jinde.
(a) Určete konstantu c.
(b) Určete distribuční funkci F (x) náhodné veličiny X.
(c) Určete P(-l < X < 1). (3 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: 2. vnitro
DDDE
příklad   c j l I        učo   l  j l     l  j c     l     l  j l- j   body   l  j l     c j
_D IS3H5E1B9
Pomocí transformace do polárních souřadnic spočtěte Příklcld 1
1
dx dy,
m \fx2 + y2
kde M: (x - l)2 + y2 > 1, x2 + y2 < 4.
(Pozor na různé meze pro x > 0 a pro x < 0!) (3 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014 MB103   Spojité modely a statistika Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: 2. vnitro
DDDE ,„.,..... E
příklad   c j l_        učo   c     c     l  j c     c     L -j l- j   body   l  j c ^ c j
_D IS3H5E1B9
Najděte obecné řešení rovnice Příklad 2
rcí/ = 2y + x2.
(2 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: 2. vnitro
DDDE ,„.,..... 3
příklad   c j _l        učo   c     ľ u ľ j ľ j ľ     c j ľ j   body   c     ľ     c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
Z celkového počtu práce schopných obyvatel města má 20% vysokoškolské PffJ^J^fJ 3 vzdělání, 35% nejvyšší vzdělání středoškolské, 40% je vyučených bez středoškolského vzdělání a 5% má pouze základní vzdělání. Nezaměstnaných mezi obyvateli s vysokoškolským vzděláním je 1%, mezi nejvýše středoškolsky vzdělanými obyvateli 5%, mezi vyučenými 15% a u těch, co mají pouze základní vzdělání, je nezaměstnanost 25%. Jaká je pravděpodobnost, že je náhodně vybraná osoba nezaměstnaná? Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný nezaměstnaný má vysokoškolské vzdělání? (2 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: B Místnost: 2. vnitro
DDDE ,,..... H
příklad   c j ľ I        učo   c     c     ľ j ľ     ľ     ľ j ľ j   body   c     ľ     c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
Spojitá náhodná veličina X má hustotu pravděpodobnosti Příklcld 4
f (x) = c ■ sin x pro všechna 0 < x < tt, nulovou jinde.
(a) Určete konstantu c.
(b) Určete distribuční funkci F (x) náhodné veličiny X.
(c) Určete P(-n/2 < X < tt/2). (3 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014 MB103   Spojité modely a statistika Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: C Místnost: 2. vnitro
DDD3
příklad   c j l I        učo   l  j l     l  j c     l     l  j l- j   body   l  j l     c j
_D IE3H5E1B9
Pomocí transformace do polárních souřadnic spočtěte Příklcld 1
1
dx dy,
m \/x2 + y2
kde M: (x - l)2 + y2 < 1, x2 + (y - l)2 < 1. (3 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014 MB103   Spojité modely a statistika Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: C Místnost: 2. vnitro
BDBB ,„.,..... E
příklad   c j l_        učo   c     ľ u ľ j ľ j ľ     l  j l- j   body   c     ľ     c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
Najděte obecné řešení rovnice Pŕíklcld 2
xy' = y+ 1.
(2 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: C Místnost: 2. vnitro
BDB3 ,„.,..... 3
příklad   c j _l        učo   c     ľ u ľ j ľ j ľ     c j ľ j   body   c     ľ     c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
V písemce se objevil náročný příklad. Ze studentů si 1/2 zapomněla kal- PffJ^J^fJ 3 kulačku a zcela nezávisle si 1/4 studentů zapomněla tahák. Studenti vybavení oběma pomůckami vypočítali příklad s pravděpodobností 80%, studenti vybaveni pouze kalkulačkou s pravděpodobností 50%, studenti vybavení pouze tahákem s pravděpodobností 30% a studenti bez jakékoliv pomůcky pak s pravděpodobností 20%. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený student příklad vypočítal? Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybrané správné řešení pochází od studenta bez taháku? (2 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: C Místnost: 2. vnitro
BDB3 ,,..... H
příklad   c j ľ I        učo   c     c     ľ j ľ     ľ     ľ j l- j   body   c     ľ     c j
_D H B 3 H 5 E H B 9
Spojitá náhodná veličina X má hustotu pravděpodobnosti Příklcld 4
f {x) =        pro všechna kladná reálná čísla x, nulovou jinde.
(a) Určete konstantu c.
(b) Určete distribuční funkci F (x) náhodné veličiny X.
(c) Určete P(l < X < y/Š). (3 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014 MB103   Spojité modely a statistika Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: D Místnost: 2. vnitro
DDDH
příklad   c j l I        učo   l  j l     l  j c     l     l  j l- j   body   l  j l     c j
_D IE3H5E1B9
Pomocí transformace do polárních souřadnic spočtěte Příklcld 1
1
dx dy,
m \fx2 + y2
kde M: (x - l)2 + (y - l)2 <2,(x + l)2 + (y - l)2 < 2. (3 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014 MB103   Spojité modely a statistika Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: D Místnost: 2. vnitro
DDDH ,,..... E
příklad   c j l_        učo   c     c     l  j c     c     L -j l- j   body   l  j c ^ c j
_D H B 3 H 5 E n B g
Najděte obecné řešení rovnice Příklad 2
xy' = y + x.
(2 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: D Místnost: 2. vnitro
DDDH ,,..... 3
příklad   c j _l        učo   c     ľ u ľ j ľ j ľ     c j ľ j   body   c     ľ     c j
_D IE3H5E1B3
Z celkového počtu práce schopných obyvatel města má 25% vysokoškolské PffJ^J^fJ 3 vzdělání, 35% nejvyšší vzdělání středoškolské, 30% je vyučených bez středoškolského vzdělání a 10% má pouze základní vzdělání. Nezaměstnaných mezi obyvateli s vysokoškolským vzděláním je 1%, mezi nejvýše středoškolsky vzdělanými obyvateli 5%, mezi vyučenými 15% a u těch, co mají pouze základní vzdělání, je nezaměstnanost 25%. Jaká je pravděpodobnost, že je náhodně vybraná osoba nezaměstnaná? Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný nezaměstnaný má vysokoškolské vzdělání? (2 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
11. 12. 2014
MB103   Spojité modely a statistika
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: D Místnost: 2. vnitro
D D D H pHkíad c, H
příklad   c j ľ I        učo   c     c     ľ j ľ     ľ     ľ j l- j   body   c     ľ     c j
_D IE3H5E1B9
Náhodná veličina X má hustotu pravděpodobnosti na intervalu (2, oo) rovnu pj-fj^j^fj 4 f (x) = c/x3, jinde nulovou.
(a) Určete reálné číslo c tak, aby opravdu šlo o hustotu pravděpodobnosti.
(b) Určete distribuční funkci náhodné veličiny X.
(c) Určete P(l < X < 3). (3 b.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.