Hodíme jedenkrát kostkou, množina elementárních jevů je
Q = {u;i,u;2.^3.^4.^5-^6}- Jevovým polem nechť je
A = {0; {í^i- ^2}r {^3- ^4- ^5- ^e}-
Zjistěte jestli zobrazení X : Q -* M dané předpisem
a) X(^y) - ' P^o každé ' e {1*2.3.4.5.6},
b) X(wi) = X(w2) = ~2.X(^3) = X(^4) = X(w5) = = 3, je náhodnou veličinou vzhledem k A.
11 24-11:53
1
Príklad
Je dáno jevové pole (Q, A), kde Q = {^1,^2.^3,^4,^/5} a
A ~ {0. {0J1. ú,'2}. {^3}, {OJAOJ$y. {0J1, U^2« ^3}.
Najděte nějaké (co nejobecnější) zobrazení X : fi -> R, které bude náhodnou veličinou vzhledem k A.
11 24-12:21
2
Príklad
Třikrát nezávisle na sobě hodíme mincí. Náhodná veličina X udává počet hiav, které padnou při těchto hodech. Určete pravděpodobnostní a distribuční funkci náhodné veličiny X.
•é * ^V)
é$3
11 24-12:33
3
11 24-12:42
4
c pro x € (a. b), Sllki Q cx pro x € (0.1), O cx pro x e ( — 1.2), Q cxsin x pro x G ( — f. f), O cex pro x G (0. oc),
0 ce_x pro x € (O.oc),
Ch c
w 1+x2'
* QQ (*<X*V)
b-<\
11 24-12:42
5
c>° (^^ppriwosJ- W0"^
í r r ^-1 ^
"L
-M
0      *<© <U£°\y
11 24-12:49
6
-Vi,
4- je x
11 24-12:56
7
Tibete. • C-_i «fr    v L   7 J—
11 24-13:00
8
v iese ivdíu uujuneHNKd s vruioiy v uuueui        uj. ^i. u; d-
(0. a/3) se ztratilo dítě ^Pravděpodobnost výskytu dítěte v určité části lesa je úměrná velikosti této části, nikoliv umístění této Části U rčete
^ rozdělení vzdálenosti dítěte od zvolené strany lesa, Q rozdělení vzdálenosti dítěte od nejbližší strany lesa.
11 24-13:07
9
V zásilce s 10 výrobky je 8 kvalitních (z nich je 5 první jakosti a 3 jsou druhé jakosti) a 2 zmetky. Ze zásilky vybereme bez vracení 2 výrobky. Náhodná veličina X nechť značí počet vybraných kvalitních výrobků a Y počet vybraných výrobků první jakosti.
Určete sdruženou i marginální pravděpodobností funkci a rozhodněte, zda jsou náhodné veličiny X a Y stochasticky
11 24-13:24
10
Spojitý náhodný vektor (X. Y) má hustotu
f {x,y) — 24x2y(l — x)
pro 0 < x. y < 1 a jinde nulovou. Dokažte, že X a V jsou stochasticky nezávislé. ^
11 24-13:05
11