10 13-12:01
1
Přiklad
Nalezněte extrémy funkce f(x.y) = xy - x2 - y2 + x + y na množině M, která je dána trojúhelníkem, tvořeným souřadnými osami a přímkou x -f y — 4 = 0. ^
Dfd3
/\._^=o__ kov—\
nrmrTTJ-
10 13-12:27
3
rtvací složeného zobraze
Nechf F : En —ř Em a G : Em —> Er jsou dvě diferencovatelná
zobrazení, přičemž definiční obor G obsahuje celý obor hodnot F. | Pak také složené zobrazení G o F je diferencovatelné a jeho
diferenciál je v každém bodě z definičního oboru F kompozicí \
diferenciálů ^ |
Dl^oJ^{x) - DlG(F{x)) o DlF{x). |
Příslušná Jacobihjflnatice je dána soi&iem příslušných Jacobiho 1 matic. /
-„-.f.-
3 Já
10 13-12:35
4
(
dg dg
dr
y-
dx
dx
»foy)fel^fefoy)fe<*.r)
~1X
a>^)§Í^T+^(r^)f(x.y)
10 13-12:40
5
10 13-12:50
6
Rozhodněte, zda zobrazení F = {f-g) '■ M2 -> M2 definované po souřadnicích
ŕ(x,y) = xy.g(x.y) = -
y
je prosté v okolí bodu [2,1]. V kladném případě určete Jacobiho
10 13-13:01
7
!     i f:ř\ÍCÍU
Spočítejte jacobiáo zobrazení F, které je transformací dvou proměnných do polárních souřadnic, a příslušné inverzní transformace.
I
10 13-13:11
8
Y
OVO
10 13-13:20
9
10 13-13:26
10
Příklad
Určete lokální extrémy funkce z = f(x.y). která je určena implicitně rovnicí F(x. y. z) — x2 + y2 -f z2 — xz — v^yz —1 = 0
«1
10 13-13:34
11