10 27-11:56
1
rrmida ^zavisie rneze integracej
Vypočtěte integrál
/ = / xy dxdy, Js
kde S je plocha v 1. kvadrantu E2 ohraničená grafy funkcí y — x
™ 2
y —~ x .
1027-12:15
rriKiaa
Převeďte dvojný integrál jjA f(x.y) ô A na dvojnásobný (obě možnosti pořad ŕ integrace) pro množinu A ohraničenou přímkami y = x.y — x — 3, y — 2, y — 4. Ověřte (přímo nebo s využitím SW např, MAW) rovnost výsledku pro konkrétní funkci f (x.y) = y.
10 27-12:21
3
integrujeme íunkti y na množině zadané nerovnostmi 2 < y < 4 a y < x < y ■■■ 3 .
' /(,""•"•• M-{UMU*
O&lasí pro integraci
10 27-12:30
4
10 27-12:45
5
Zjednodušte dvojný integrál
/ — / ŕ(\A2 4- y2) dxdy
./x2^y2<l
na jednoduchý přechodem k polárním souřadnicím.
10 27-12:52
6
'říklad
Vypočtěte integrál
IJ 2(x2 + y2)dA
kde A = {[x,y] € m2 : 1 < x2 + y2 < 4.y > |x|}.
1
10 27-12:55
7
10 27-13:07
8
Spočtěte integrál
Iq 7~vx~x2
dy dx.
r
ftfit(é**J ^ r< C,^
1
O  O ^/ o ^
O o
aí* 17*W("/]
10 27-13:15
/■ 21 r- cos(p) II Ja
/■ 2 JT
cos(p)
d<ŕ    (vnitřní integrace)
/l 1 — cos2 (<p) — — O2 d<p    (dosazeni mezi)
2 r
cos2 (p)
(ty? (úprava)
sin (2 ip) tp 8      + 4
(integrace)
7T
> 7T"
2 8
7T
(dosazení mezí)
8
(jprava)
10 27-13:30
10
Příklad
Pomocí vhodné transformace souřadnic vypočtěte integrál
jjA^/xy óxóy, kde množina A je ohraničena křivkami y2 = 2x. y2 = x. xy = 1, xy = 2.
10 27-13:09
11