\documentclass[12pt]{ib102}
\usepackage[czech]{babel}

\setassignment{4}
\setexercise{1}
\setduedate{26}{10}{2015}
\setpoints{2}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO, JMENO A SKUPINU
\setstudent{}
\setgroup{}
\setuco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
Dokažte, nebo vyvraťte, že následující tvrzení jsou platná pro libovolnou abecedu $\Sigma$.
\begin{enumerate}	
	\item [a)] $K  \subseteq \Sigma^*$ je konečný a $L  \subseteq \Sigma^*$ je libovolný $\implies$ $\co{(K \cap L)}$ je regulární.
	\item [b)] $L_{1}, L_{2}  \subseteq \Sigma^*$ jsou regulární $\implies$ jazyk $\set{ w \mid w \text{ patří právě do jednoho z } L_{1}, L_{2} }$ je regulární.
	\item [c)] $L  \subseteq \Sigma^*$ je regulární, $n \geq 0$ $\implies$ jazyk $\set{ w \mid w \in L, |w| \geq n }$ je regulární.
	\item [d)] $L  \subseteq \Sigma^*$ je regulární $\implies$ jazyk $\set{ \textit{sort}(w) \mid w \in L }$ je regulární (kde $\textit{sort}(w)$ je slovo vzniklé seřazením písmen ve slově $w$, např. $\textit{sort}(acabc) = aabcc$).
\end{enumerate}

\noindent
Pokud budete potřebovat, můžete v celém příkladu využívat toho, že na
přednášce a~cvičeních byly ukázány některé neregulární jazyky (jejich
neregularitu nemusíte znovu dokazovat). V důkazu můžete rovněž použít znalosti o uzavřenosti třídy regulárních jazyků na operace prezentované na přednášce. 

\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
