\documentclass[12pt]{ib102}
\usepackage[czech]{babel}

\setassignment{6}
\setexercise{1}
\setduedate{16}{11}{2015}
\setpoints{2}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO, JMENO A SKUPINU
\setstudent{}
\setgroup{}
\setuco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
Sestrojte bezkontextovou gramatiku pro jazyk $L$ všech slov nad abecedou $\Sigma = \set{a, b}$, kde $w \in L$ právě tehdy, když platí, že změnou právě dvou znaků ve slově $w$ dostáváme palindrom. Zároveň musí platit, že dvě změny jsou nutné k tomu, aby se ze slova $w$ stal palindrom (tedy samo slovo $w$ nesmí být palindrom a ani změnou jednoho libovolného znaku palindrom nedostáváme).

Formálně, $w = a_1\dots a_n \in L$ právě tehdy, když existují pozice $i$,$j$, kde $1 \leq i < j \leq |w|$, a znaky $c_i, c_j \in \set{a,b}$ takové, že slovo $w' = a_1\dots a_{i-1}\,c_i\,a_{i+1}\dots a_{j-1}\,c_j\,a_{j+1} \dots a_n = {w'}^R$, a zároveň neexistuje pozice $k$, kde $1 \leq k \leq |w|$, a znak $c_k \in \set{a,b}$ takový, že $w'' = a_1\dots a_{k-1}\,c_k\,a_{k+1}\dots a_n = {w''}^R$.

\bigskip\noindent
Příklady slov z jazyka $L$:
$$abab, aaabb, bbababbbbbb, aababa, abbbbaaba$$

\bigskip\noindent
Příklady slov nenáležících do jazyka $L$:
$$\eps, a, bb, aab, abaabb,bbbaaa, abababab$$

\noindent
Stručně, neformálně zdůvodněte, proč vaše gramatika generuje právě jazyk $L$.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}