Cvičení 2:

1.      Analyzujte následující úsudek a dokažte (např. metodou přirozené dedukce), že je platný

Všechna prvočísla větší než 2 jsou lichá.
5 je prvočíslo
5 je větší než 2

–––––––––––––––

Číslo 5 je liché


Návod: Použijte všeobecný kvantifikátor ", tedy v případě první premisy budete analyzovat trochu
jinou větu, a to „Pro všechna x platí, že jestliže (x je prvočíslo a x je větší než 2), pak x je
liché.


2.      Pomocí omezených kvantifikátorů Some/((o(oi))(oi)) a All/((o(oi))(oi)) analyzujte věty
„Všichni psi štěkají“.
„Některé kočky jsou černé“.


3.      Definujte množinu prvočísel jako množinu přirozených čísel, která mají přesně dva dělitele.

Návod: Použijte funkci Počet/(t(ot)), která vrací jako hodnotu počet prvků dané konečné množiny, a
relaci Dělí/(ott), která platí mezi dvěma přirozenými čísly, právě když první dělí druhé (beze
zbytku).


4.      Analyzujte následující úsudek a zdůvodněte, proč je neplatný:

Karel chce být prezidentem ČR.

Prezident ČR je manžel Ivany.

––––––––––––––––––––––––––––––

Karel chce být manželem Ivany.