TIL (17.12. 2015)
Marie Duží
http://www.cs.vsb.cz/duzi/

Logika postojů
1.„propoziční“ postoje
nTom Att1 (věří, ví, myslí si), že P
a)Att1/(oiotw)tw: vztah individua k propozici
b)Att1*/(oi*n)tw: vztah individua k hyperpropozici
2.„pojmové“ postoje
nTom Att2 (hledá, nachází, řeší, chce být, myslí na, …) P
a)Att2/(oiatw)tw: vztah individua k intenzi
b)Att2*/(oi*n)tw: vztah individua k hyperintenzi
nOba druhy ještě ve dvou variantách: de dicto a de re
nDe re: Tom o něčem Att1, že P

Hledání a nalézání
nširoká skupina vět hovořících o postojích jako „pátrat po“, „řešit problém“, „vzpomínat na“,
„vynalézat“, „mít obavy z“, „představovat si“, „zajímat se o“, …
nVěty hovořící o hledání nepoužíváme k popisu aktivity, během níž získáváme něco, co známe, víme,
co to je či kde to je. U hledání jde o zjišťování něčeho, co nevíme.
ndetektiv může hledat vraha, pokud onen detektiv neví, kdo je vrah. A pokud toto ví, pak může
zjišťovat, kde se onen vrah nachází.
nHledající je primárně vztažen k určité podmínce a zjišťuje, co tuto podmínku splňuje, pokud vůbec
něco.
nVždyť můžeme (možná pošetile) hledat i jednorožce nebo Pegase. Např. když Schliemann hledal Tróju,
tak ačkoliv byl jistě přesvědčen, že Trója existovala, nemuselo tomu tak být. A i kdyby náhodou
stanul na pahorku Hissarlik, nijak by jej toto místo nezajímalo, dokud by nezjistil, že je to právě
to místo, kde se nacházela starověká Trója.
nProto je typ entity, ke které je hledající vztažen, většinou typ konstrukce, nebo typ intenze.
Hledající zjišťuje, jaký objekt či objekty jsou hodnotou dané intenze, nebo případně co daná
konstrukce konstruuje.
nTakovéto vztahy jsme charakterizovali jako pojmové postoje.

Hledání a nalézání
na) De dicto hledání/nalezení jako vztah k a-intenzi: Hledat/(oiatw)tw
qHledající zjišťuje, kdo/co je aktuálně hodnotou a-intenze.
qÚspěch = nalezení, proto: Nalézt/(oiatw)tw
nKarel hledá jednorožce.
nlwlt [0Hledatvwt 0Karel 0Jednorozec], Hledatv/(oi(oi)tw)tw,
nPolicie hledá vraha JFK
nlwlt [0Hledatuwt 0Policie lwlt [0Vrahwt 0JFK]], Hledatu/(oiitw)tw.
nPolicie nalézá vraha JFK
nlwlt [0Naléztuwt 0Policie lwlt [0Vrahwt 0JFK]], Naléztu/(oiitw)tw.
n výskyt konstrukce příslušného objektu hledání či nalezení, tj. 0Jednorozec, lwlt [0Vrahwt 0JFK],
je v supozici de dicto. Hledající může, možná pošetile, hledat i neexistující objekty, jako je tomu
v případě jednorožce či Pegase. Pak ale v hledání neuspěje, čili nenalezne.

Hledání a nalézání
nJe existence hledaného objektu presupozicí nalezení?
nPolicie nalezla vraha JFK |= vrah JFK existuje
nPolicie nenalezla vraha JFK |= ???
nNeúspěch v hledání mohl nastat ze dvou důvodů:
nVrah neexistuje
nPolicie nepracovala dobře, …
nTedy existence hledaného objektu není presupozicí nalezení, pouze z něho vyplývá
n Proto je typ nalezení (po předchozím hledání) stejný jako typ hledání, (oiatw)tw, tj. vztah k
a-intensi, ne k její hodnotě
nTedy nalezení nepředpokládá existenci hledaného objektu, pouze nutně implikuje. Jinými slovy,
existence hledaného objektu není presupozicí nalezení, pouze důsledkem, tj. nutnou, ne však
dostatečnou, podmínkou nalezení.

Hledání a nalézání
nOvšem výraz “hledat” je opět víceznačný, jak je tomu u pojmových postojů téměř pravidlem. Je možný
i jiný typ hledání, než právě popsaný. Hledající nemusí zjišťovat, kdo/co zastává určitý
individuový úřad či má určitou vlastnost. Je naprosto smysluplné říct např.
nVáclav Havel hledá Dagmar Havlovou.
nZnamená to, že se jedná o vztah dvou individuí, Václava a Dagmar? Ano, samozřejmě. Typy entit, o
kterých věta mluví, jsou:
nHledati/(oii)tw; VH, DH/i,
na doslovnou analýzou dané věty je konstrukce
nlwlt [0Hledatiwt 0VH 0DH].
nCo ale pak Václav zjišťuje? Jistě nezjišťuje, kdo je Dagmar Havlová, identita jeho ženy je mu
známa. Ovšem zřejmě neví, kde se Dagmar právě nachází. Použijeme-li poněkud technický žargon,
Václav se pokouší Dagmar lokalizovat.

Hledání a nalézání
nJe tedy možno takovéto hledání explikovat jako vztah k úřadu, který nezastávají individua, ale
místa, kde se daná individua mohou vyskytovat.
nOznačme empirickou funkci, která přiřazuje danému individuu místo jeho výskytu jako Lok(alita,
pozice, místo výskytu něčeho).
nPoužijeme pro jednoduchost typ m jako typ místa výskytu, ať už je toto místo zadáno jakkoli, např.
relativně vzhledem k jinému individuu, jehož pozice je známa (např. v kuchyni), nebo GPS
souřadnicemi.
nLok/(mi)tw
nMůžeme definovat Hledati jako vztah dvou individuí x, y takový, že x zjišťuje místo výskytu y,
tedy typ vztahu Zjišťovat je zde (oimtw)tw:
n0Hledati = lwlt lxy [0Zjistovatwt x lwlt [0Lokwt y]].
nlwlt [0Hledatiwt 0VH 0DH] = lwlt [0Zjistovatwt 0VH lwlt [0Lokwt 0DH]].

Hledání a nalézání
nVěta „Policie hledá vraha JFK“ je rovněž víceznačná.
nMůže být chápána nejen de dicto (zjišťování kdo je vrahem JFK), a také způsobem de re.
nPokud opravdu Lee Oswald byl vrahem Kennedyho, pak je reálně možný jiný scénář než ten, který se
udál. Oswald nemusel být při transportu k výslechu zastřelen, ale mohl policii uprchnout. Pak by
zřejmě policie v Dallasu vydala oznámení typu “Lee Oswald, the murderer of JFK is wanted for
questioning”, a zjišťovala by, kde a jak se toto individuum ukrývá:
nDe re: lwlt [0Hledatiwt 0Policie lwlt [0Vrahwt 0JFK]wt]
nVšimněme si, že opravdu pojem vraha JFK, tj. konstrukce lwlt [0Vrahwt 0JFK], se zde vyskytuje
v supozici de re. Jistě, policie se nebude pokoušet lokalizovat abstraktní úřad, nýbrž to
individuum, které úřad zastává, pokud nějaké takové je. Ovšem skutečnost, že policie se domnívá, že
ví, kdo je vrah, zde nehraje roli. Policie se mohla mýlit v určení vraha JFK, a mohlo se stát i to,
že JFK nebyl zavražděn, nebo bylo vrahů více. A pokud vrah neexistuje nebo je jich více, pak
propozice konstruovaná De re nemá žádnou pravdivostní hodnotu. A je-li opravdu vrahem Oswald, pak
policie hledá Oswalda.
nPlatí oba principy de re.
nZkusme nyní explikovat toto hledání pomocí definice Hledati:
nlwlt [0Hledatiwt 0Policie lwlt [0Vrahwt 0JFK]wt] =
nlwlt [lxy [0Zjistovatwt x lwlt [0Lokwt y]] 0Policie lwlt [0Vrahwt 0JFK]wt]] = … pozor!
nNemůžeme použít b-redulci jménem. Vtáhli bychom extensionální výskyt konstrukce lwlt
[0Vrahwt 0JFK]wt] do intensionálního kontextu lwlt [0Lokwt y].

Hledání a nalézání
nMusíme opět použít substituční metodu, tj. redukci hodnotou
nlwlt [0Hledatiwt 0Policie lwlt [0Vrahwt 0JFK]wt] =
nlwlt [lxy [0Zjistovatwt x lwlt [0Lokwt y]] 0Policie lwlt [0Vrahwt 0JFK]wt]] =
nlwlt [0Zjistovatwt 0Policie 2[0Sub [0Tr lwlt [0Vrahwt 0JFK]wt] 0y 0[lwlt [0Lokwt y]]]]
nNyní platí oba principy de re.
na) Existenční presupozice:
qJe-li lwlt [0Vrahwt 0JFK]wt v-nevlastní (vrah neexistuje), pak je Kompozice
q[0Tr lwlt [0Vrahwt 0JFK]wt] v-nevlastní, tedy i
q[0Sub [0Tr lwlt [0Vrahwt 0JFK]wt] 0y 0[lwlt [0Lokwt y]]] a také také její Dvojí provedení jsou
v-nevlastní, a rovněž
q[0Zjistovatwt 0Policie 2[0Sub [0Tr lwlt [0Vrahwt 0JFK]wt] 0y 0[lwlt [0Lokwt y]]]] resp. i negace
této Kompozice jsou v-nevlastní.
nb) Substituce v-kongruentních konstrukcí: V takovém w,t ve kterém je vrahem např. Oswald, tj. lwlt
[0Vrahwt 0JFK]wt = 0Oswald platí rovněž ekvivalence
q[0Zjistovatwt 0Policie 2[0Sub [0Tr lwlt [0Vrahwt 0JFK]wt] 0y 0[lwlt [0Lokwt y]]]] =
q[0Zjistovatwt 0Policie 2[0Sub [0Tr 0Oswald] 0y 0[lwlt [0Lokwt y]]]] =
q[0Zjistovatwt 0Policie 20[lwlt [0Lokwt 0Oswald]]] =
q[0Zjistovatwt 0Policie [lwlt [0Lokwt 0Oswald]]]

Hledání a nalézání, shrnutí
nHledání v případě nematematických objektů.
nDe dicto: zjišťování kdo, co je hodnotou dané a-intense: (oiatw)tw
qnejčastěji (oiitw)tw,(oi(oi)tw)tw
nDe re: zjišťování kde se nachází dané individuum,hledání lokace daného individua: (oimtw)tw
nNalezení po předchozím hledání je objekt stejného typu jako příslušné hledání
nExistence hledaného objektu je nutnou, ne však dostatečnou podmínkou nalezení à není presupozicí,
pouze vyplývá

Hledání, nalézání
nNapř. de dicto čtení věty
n Policie hledá, ale stále nenachází, vraha JFK
nlze analyzovat jako
n lwlt [[0Hledatuwt 0Policie lwlt [0Vrahwt 0JFK]] Ù Ø[[0Naleztuwt 0Policie lwlt [0Vrahwt 0JFK]]].
nTypy: Hledatu, Naleztu/(oiitw)tw.

Nalezení
nPokud však policie ve svém pátrání nakonec přece jen uspěla, tedy nalezla vraha, pak můžeme
usoudit nejen to, že vrah existuje, ale také to, policie ví, kdo je vrahem či kde se onen zlosyn
nalézá.
qPro jednoduchost se nyní budeme zabývat pouze prvním případem, tedy úspěchem po zjišťování kdo je
vrahem.
nPokud policie nalezla vraha JFK, pak vrah existuje a policie o této osobě ví, že je to vrah.
nNavíc, pokud je vrahem opravdu Lee Oswald, pak policie identifikovala Oswalda jakožto vraha.
nOvšem jak jsme zdůvodnili výše, existence vraha a to, že policie ví, kdo to je, je pouze důsledkem
nalezení.

Nalezení
nPředstavme si však hypotetickou situaci, že Oswald je navíc např. rekordmanem v hodu kamenem.
Znamená to, že za této situace policie ví, kdo je rekordmanem v hodu kamenem? To jistě ne,
vždyť Oswald byl identifikován jako vrah, ne jako rekordman.
nNa druhé straně, pokud policie neví, kdo je vrahem, tak vraha nenalezla, tedy identifikace
určitého individua jakožto vraha je rekvizitou (nutnou podmínkou) nalezení, ne však presupozicí.
nAbychom mohli specifikovat rekvizity nalezení, zbývá určit typ vztahu Ident(ifikovat někoho
jakožto něco).
nPředevším, nemůže to být jednoduchý vztah dvou individuí, tj. (oii)tw.
nPokud by tomu tak bylo, pak kdyby např. platilo, že vrah JFK je zároveň rekordmanem v hodu kamenem
a policie nalezla vraha JFK, mohli bychom odvodit, že policie identifikovala rekordmana v hodu
kamenem, což nedává smysl.

Nalezení
nProto je Ident / (oiiitw)tw:
qvztah mezi individuem (kdo identifikoval), individuem (koho identifikoval) a individuovým úřadem
(jako co).
qTento vztah je rekvizitou nalezení, tj. nutně platí, že jestliže x nalezl (úřad) u, pak x
identifikoval toho, kdo tento úřad zastává a tento úřad je obsazen. Platí tedy tyto relace
rekvizity:
n[0Req1 0Identu 0Naleztu] = "w"t ["xu [[0Naleztuwt x u] É [0Truewt lwlt [0Identuwt x uwt u]]]]
n[0Req2 0Exist 0Naleztu] =
n "w"t ["xu [[0Naleztuwt x u] É [0Existwt u]]]
qReq1/(o(oiiitw)tw(oiitw)tw); Req2/(o(oitw)tw(oiitw)tw); Naleztu/(oiitw)tw;  Exist/(oitw)tw;
Identu/(oiiitw)tw; x ® i; u ® itw.

Pravidla pro Nalezení
n [0Naleztuwt x u]
n(I) ¾¾¾¾¾¾¾
n [0Identuwt x uwt u]
qJelikož je první výskyt proměnné u v konsekventu výskytem extenzionálním (de re), platí princip
substituce v-kongruentních konstrukcí, a úřad u musí být obsazen:
n [0Identuwt x uwt u], [uwt = u’wt] [0Identuwt x uwt u]
n(IIa) ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾    (IIb) ¾¾¾¾¾¾¾
n [0Identuwt x u’wt u] [0Existwt u]
qNa základě tranzitivity dostáváme jako důsledek pravidlo
n [0Naleztuwt x u]
n(III) ¾¾¾¾¾¾¾
n [0Existwt u]
qVšimněme si, že žádné z těchto pravidel není platné v případě neúspěchu v hledání.

Pravidla pro Nalezení
nZcela analogická pravidla pak platí pro nalezení po hledání místa výskytu. Je pravda, že
Schliemann nalezl místo, kde ležela starověká Trója:
nlwlt [0Naleztmwt 0Schliemann [lwlt [0Lokwt 0Trojawt]]],
nNaleztm/(oimtw)tw; Troja/itw.
nZa této situace můžeme tedy odvodit, že Trója existovala a pokud Hissarlik je lokace Tróje,
nlwlt [= 0Hissarlik [lwlt [0Lokwt 0Trojawt]]wt]
npak Schliemann identifikoval Hissarlik jakožto lokalitu, kde se nacházela Trója:
nlwlt [0Identwt 0Schliemann 0Hissarlik [lwlt [0Lokwt 0Trojawt]]]

Náhodné nalézání
nJe však možný ještě jeden typ nalezení, a to nalezení zcela náhodné. Např. můžete jít po chodníku
a zakopnout o nějaký plíšek, zvednout ho a doma následně zjistit, že ten plíšek je nejcennější
mince v historii numismatiky. Pokud by se to stalo našemu Karlovi, pak by tato věta byla pravdivá:
n„Karel nalezl nejcennější minci“.
nAvšak tentokrát nemá Karel primárně vztah k roli nejcennější mince, vždyť ji vůbec nehledal,
zjistil to pouze následně. Proto je toto nalezení vztah individua k individuu: Naleztn/(oii)tw
n lwlt [0Naleztnwt 0Karel lwlt [0Nejwt [0Cenna 0Mince]wt]wt]
nkde lwlt [0Nejwt [0Cenna 0Mince]wt] je konstrukce role nejcennější mince, která se zde vyskytuje
v supozici de re.
nDodatečné typy. Nej/(i(oi))tw: funkce, která v závislosti na stavu světa vybírá z dané množiny
individuí jedno individuum – to nejvíce cenné; Cenna/((oi)tw(oi)tw): modifikátor vlastnosti;
Mince/(oi)tw.

Náhodné nalézání
nlwlt [0Naleztnwt 0Karel lwlt [0Nejwt [0Cenna 0Mince]wt]wt]
nJelikož je výskyt nejcennější mince v supozici de re, platí opět oba principy de re.
nTak například je-li nejcennější mincí poslední US Mint Gold Double Eagle z roku 1933, pak Karel
našel právě tuto minci.
nA samozřejmě, je zde existenční presupozice (čili ne pouhé vyplývání, jako tomu bylo v případě
nalezení po předchozím hledání), že existuje (právě jedna) nejcennější mince.

Hyperintensionální hledání
nTilman is seeking the last decimal of p
nTilman is seeking something
qwhere something is restricted type-theoretically, so that the conclusion states that Tilman is
seeking something of one particular type.
nlwlt [0Seek*wt 0Tilman 0[0Last_Dec 0p]]
n¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
nlwlt [0$*lc [0Seek*wt 0Tilman c]]
nSeek*/(oi*n)tw; Tilman/i; Last_Dec/(nt): the function that associates a number with its last
decimal digit; p/t; c/*2 ®v *1.

Hyperintensionální hledání
nTilman is seeking the last decimal of p
nThere is a number such that Tilman
is seeking its last decimal
q
nlwlt [0Seek*wt 0Tilman 0[0Last_Dec 0p]]
n¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
nlwlt [0$lx [0Seek*wt 0Tilman [0Sub [0Tr x] 0y 0[0Last_Dec y]]]]
nAdditional types: x, y/*1 ®v t; $/(o(ot)).

Hyperintensionální hledání
nIf Tilman is seeking the millionth digit of the decimal expansion of p, he may succeed in his
effort and identify that number. Thus we have another argument:
nTilman found the millionth digit of the decimal expansion of p
nThere is a number such that Tilman identified it
as the millionth digit of the decimal expansion of p
nlwlt [0Findwt 0Tilman 0[0Mill_Dec 0p]]
n¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
nlwlt [0$lx [[x = [0Mill_Dec 0p]] Ù [0Identwt 0Tilman x 0[0Mill_Dec y]]]]
nTypes: Find/(oi*n)tw; n: the type of naturals; Mill_Dec/(nt): the function that associates a real
number with its millionth decimal digit; Ident/(oin*n)tw.

Hyperintensionální hledání
qSuppose that Tilman is solving the equation (x2 + x – 2) = 0 and that his effort meets with
success:
nTilman has solved the equation (x2 + x – 2) = 0
n––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
nThere is something that Tilman has solved
n lwlt [0Solvedwt 0Tilman 0[lx [x2 + x – 2] = 0]]
n ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
n lwlt [0$lc [0Solvedwt 0Tilman c]]
qIf Tilman has solved the equation x2 + x – 2 = 0 then there is an (ot)-object (in this case the
set {1, –2}) satisfying the equation, and Tilman has identified this set as the product of the
construction [lx [x2 + x – 2] = 0]. Thus we have (variable s ®v (ot)):
n lwlt [0Solvedwt 0Tilman 0[lx [x2 + x – 2] = 0]]
n –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
n lwlt [0$ls [[s=[lx [x2 + x – 2] = 0]] Ù [0Identwt 0Tilman s 0[lx [x2 + x – 2] = 0]]]]