tabulka <- read.csv2 (file = "rodiny.csv")

summary (tabulka)

t.j <- tabulka$pocet_chlapcu
k <- length (t.j)

#	Z nahodneho vyberu mame empiricke cetnosti
N.j <- tabulka$pocet_rodin
n <- sum (N.j)

# Dopocitame teoreticke cetnosti z predpokkladu binomickeho rozdeleni s n=5 a p=0.5 
p.j <- dbinom (t.j, size = 5, prob = 0.5)
sum (p.j)	#	kontrola: soucet psti = 1

#	Sloupcove grafy empirickych a teoretickych cetnosti
Matice <- rbind (N.j, n * p.j)	#	umistime empiricke i teoreticke cetnosti do jedne matice jako dva radky
barplot (Matice, names.arg = t.j, beside = TRUE, xlab = "pocet chlapcu", ylab = "pocet rodin", col = c("orange", "cyan"))

# 1. 
#	Yarnoldovo kriterium 
q <- sum (n * p.j < 5) / k
q
n * p.j >= 5 * q
#	Yarnoldovo kriterium  je splneno

#	Testovaci statistika
K <- sum (N.j^2 / (n * p.j)) - n
#	Kvantil a porovnani 
K
qchisq (0.95, df = k - 1)
K >= qchisq (0.95, df = k - 1)
#	Anebo pomoci p-hodnoty 
1 - pchisq (K, df = k - 1)
# Anebo funkci chisq.test 
chisq.test (N.j, p = p.j)
#	Hypotezu o shode dat s rozdelenim Bi (5; 0.5) nezamitame

# 2.
#	Podminka dobre aproximace 
n * p.j >= 5 
#	Prvni a posledni kategorie maji nizke teoreticke cestnosti 
# Sloucime tedy prvni 2 a posledni 2 kategorie 

t.j2 <- c ("0-1", t.j[3:4], "4-5")
k2 <- length (t.j2)

N.j2 <- c (sum (N.j[1:2]), N.j[3], N.j[4], sum (N.j[5:6]))
p.j2 <- c (sum (p.j[1:2]), p.j[3], p.j[4], sum (p.j[5:6]))
sum (N.j2)
sum (p.j2)

Matice <- rbind (N.j2, n * p.j2)	#	umistime empiricke i teoreticke cetnosti do jedne matice jako dva radky
barplot (Matice, names.arg = t.j2, beside = TRUE, xlab = "pocet chlapcu", ylab = "pocet rodin", col = c("orange", "cyan"))

n * p.j2 >= 5 
# podminka uz je OK 

#	Testovaci statistika
K <- sum (N.j2^2 / (n * p.j2)) - n
#	Kvantil a porovnani 
K
qchisq (0.95, df = k2 - 1)
K >= qchisq (0.95, df = k2 - 1)
#	Hypotezu o shode dat s rozdelenim Bi (5; 0.5) nezamitame