tabulka <- read.csv2 (file = "fronta.csv")

summary (tabulka)

A.j <- as.character (tabulka$doba_cekani)
k <- length (A.j)
t.j <- seq (0, 24, by = 3)

#	Z nahodneho vyberu mame empiricke cetnosti
N.j <- tabulka$pocet_zakazniku
n <- sum (N.j)

# Odhad parametru lambda v Poissonove rozdeleni 
prumer.j <- seq (1.5, 22.5, by = 3)
lambda <- 1 / (sum (prumer.j * N.j) / n)
lambda
# Dopocitame teoreticke cetnosti z predpokkladu exponencialniho rozdeleni s lambda 
F.j <- pexp (t.j, lambda)
p.j <- diff (F.j)
# Soucet pravdepodobnosti ale neni 1, nebot chybi kategorie "> 24"
A.j <- c (A.j, "> 24")
k <- length (A.j)
N.j <- c (N.j, 0)
p.j <- c (p.j, 1 - pexp (24, lambda))
sum (p.j)	#	kontrola: soucet psti = 1

#	Sloupcove grafy empirickych a teoretickych cetnosti
Matice <- rbind (N.j, n * p.j)	#	umistime empiricke i teoreticke cetnosti do jedne matice jako dva radky
barplot (Matice, names.arg = A.j, beside = TRUE, main = "doba cekani", ylab = "pocet zakazniku", col = c("orange", "cyan"), las = 2)

#	Podminka dobre aproximace 
n * p.j >= 5 
# Yarnoldovo kriterium
q <- sum (n * p.j < 5) / k
q
n * p.j >= 5 * q

# Podle podminky dobre aproximace bychom spojily posledni dve dcvojice kategorii
# Podle Yarnoldova kriteria bude stacit spojit posledni 2 kategorie do nove "> 21"
A.j2 <- A.j[1:(k-1)]
k2 <- length (A.j2)
A.j2[k2] <- "> 21"
N.j2 <- c (N.j[1:(k2-1)], N.j[k2] + N.j[k])
p.j2 <- c (p.j[1:(k2-1)], p.j[k2] + p.j[k])

Matice <- rbind (N.j2, n * p.j2)	#	umistime empiricke i teoreticke cetnosti do jedne matice jako dva radky
barplot (Matice, names.arg = A.j2, beside = TRUE, main = "doba cekani", ylab = "pocet zakazniku", col = c("orange", "cyan"), las = 2)

# Yarnoldovo kriterium
q <- sum (n * p.j2 < 5) / k2
q
n * p.j2 >= 5 * q
#	OK

#	Testovaci statistika
K <- sum (N.j2^2 / (n * p.j2)) - n
#	Kvantil a porovnani 
K
# Stupne volnosti snizujeme navic o 1 za odhadnuty parametr lambda 
qchisq (0.95, df = k2 - 1 - 1)
K >= qchisq (0.95, df = k2 - 1 - 1)
#	Hypotezu o shode dat s exponencialnim rozdelenim testem dobre shody nezamitame



# Jednoduchy test 

N.j <- tabulka$pocet_zakazniku
X <- rep (prumer.j, N.j)
Q <- (n-1) * var (X) / (mean (X))^2 
Q
q1 = qchisq (0.025, n-1)
q2 = qchisq (0.975, n-1)
c (q1, q2)
Q <= q1 | Q >= q2
#	Hypotezu o shode dat s exponencialnim rozdelenim jednoduchym testem zamitame