library (Hmisc)
library (ppcor)
library (corrplot)

tab <- read.csv2 (file = "ukazatele.csv")
summary (tab)

X <- as.matrix (tab)
dim (X)

# Korelacni matice

w <- rcorr (X)
R <- w$r
R.p <- w$P
corrplot (R, p.mat = R.p)

w <- pcor (X)
Rp <- w$estimate
Rp.p <- w$p.value
corrplot (Rp, p.mat = Rp.p)

# PCA 
pca <- princomp (X, cor = TRUE, scores = TRUE)
pca
str (pca)

# Sutovy graf
dev.off () 
screeplot (pca, npcs = 16, las = 3, main = "Scree plot")
screeplot (pca, npcs = 10, las = 3, main = "Scree plot")
screeplot (pca, npcs =  5, las = 3, main = "Scree plot")

# Rozptyly
pca$sdev**2
# Soucet rozptylu je rovny poctu promennych. Proc? 
sum (pca$sdev**2)
cumsum (pca$sdev**2) / 16
# Porovnejte s vlastnimi cisly korelacni matice
w <- eigen (R)
# Prozkoumejte vlastni cisla korelacni matice a jejich vlastni vektory
w$values
U <- w$vectors
U
t(U) %*% U
# Proc determinant korelacni matice vyjde veli blizky nule? 
det (R)

# Graf podilu variability v zavislosti na poctu hlavnich komponent
plot (1:16, cumsum (pca$sdev**2) / 16, type = "b", xlab = "r", ylab = "variability fraction")

# Loadings = koeficienty linearni kombinace puvodnich promennych v bazi hlavnich komponent (R vypisuje jen ty >= 0.1)
pca$loadings

# Koeficienty v hlavnich komponentach
pca$scores
cor (pca$scores)
det (cor (pca$scores))
w <- eigen (cor (pca$scores))
w$values
U <- w$vectors
U
t(U) %*% U

# Biplot prvnich dvou hlavnich komponent 
biplot (pca, choices = c (1,2))
# Totez v puvodni skale
biplot (pca$scores[,1:2], t (t (pca$loadings[,1:2]) * pca$sdev[1:2]) )



# Vyzkousejte nyni jinou vartiantu, kdy PCA provedete na kovariancni matici 
pca2 <- princomp (X, cor = FALSE, scores = TRUE)
pca2
sum (pca2$sdev**2)
cumsum (pca2$sdev**2) / sum (pca2$sdev**2)
# ... atd. 
# dalsi vypocty, grafu, vysvetleni... 
# Pouziti PCA na kovariancni matici nasich dat ale nedava prakticky smysl. Proc?